Cuerpos topológicos completables y localmente no acotados

Abstract

SE ESTUDIAN VARIAS FAMILIAS DE TOPOLOGIAS EN EL CUERPO Q DE LOS NUMEROS RACIONALES, COMPATIBLES CON SU ESTRUCTURA DE CUERPO, DICHAS TOPOLOGIAS, QUE NO HAN SIDO DESCRITAS ANTERIORMENTE VERIFICAN LAS PROPIEDADES DE SER LOCALMENTE NO ACOTADAS Y SER COMPLETABLES (ES DECIR, SU COMPLECION ES UN CUERPO Y NO SOLO UN ANILLO). ADEMAS EL CUERPO Q DE LOS RACIONALES ES ALGEBRAICAMENTE CERRADO EN SU COMPLECION. SE CONSIGUEN FAMILIAS DE TOPOLOGIAS DE CUERPO EN Q QUE SON MAS FINAS QUE LA TOPOLOGIA USUAL DE Q. OTRAS TOPOLOGIAS SON MAS FINAS QUE UNA TOPOLOGIA P-ADICA PREFIJADA; Y OTRAS TOPOLOGIAS SON INDEPENDIENTES DE TOPOLOGIAS USUAL Y P-ADICAS. LAS CORRESPONDIENTES COMPLECIONES SON, RESPECTIVAMENTE, SUBCUERPOS DEL CUERPO R DE NUMEROS REALES, SUBCUERPOS DE UN CUERPO DE NUMEROS P-ADICOS, O CUERPOS NO RELACIONADOS CON OTROS YA CONOCIDOS. TOPOLOGIAS SIMILARES SE SUGIEREN PARA OTROS CUERPOS COMO, POR EJEMPLO, EL CUERPO DE FUNCIONES RACIONALES K(X) CON CUERPO DE COEFICIENTES ARBITRARIO.