Cuantificación de la desigualdad asociada a conjuntos aleatorios y variables aleatorias difusas

Resumen

EN LA MEMORIA SE ESTUDIA LA CUANTIFICACION DE LA DESIGUALDAD ASOCIADA A UNA VARIABLE ALEATORIA DIFUSA Y, EN PARTICULAR A UN CONJUNTO ALEATORIO,SE DEFINEN MEDIDAS DE DESIGUALDAD DIFUSAS O VALORADAS EN INTERVALO (SEGUN QUE SE CONSIDEREN VARIABLES ALEATORIAS DIFUSAS O CONJUNTOS ALEATORIOS) QUE EXTIENDEN LAS MEDIDAS DE DESIGUALDAD CLASICAS, Y SE REALIZA UN ANALISIS DETALLADO DE LAS PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LAS MEDIDAS PROPUESTAS (LA EXTENSION REALIZADA "RESPETA" LAS PROPIEDADES ELEMENTALES DEL CASO CLASICO). ESTA VERIFICACION INVOLUCRA GRAN NUMERO DE CONCEPTOS DE LA TEORIA DE CONJUNTOS ALEATORIOS Y VARIABLES ALEATORIAS DIFUSAS. EN OCASIONES ES IMPOSIBLE DETERMINAR LOS VALORES DE LAS MEDIDAS PROPUESTAS Y DEBE RECURRIRSE A ESTIMAR LAS MISMAS. EN LA MEMORIA SE COMPRUEBA QUE LA ELECCION DE UNA MEDIDA ADECUADA PERMITE LA CONSTRUCCION DE ESTIMACIONES INSESGADAS (EN EL SENTIDO QUE PERMITE EL CONTEXTO) EN LOS MUESTREOS ALEATORIOS MAS ELEMENTALES. POR OTRO LADO, INCLUSO AL TRABAJAR CON POBLACIONES O MUESTRAS PEQUEÑAS, ES INVIABLE EL CALCULO PRACTICO DE LAS MEDIDAS DE DESIGUALDAD DIFUSAS, POR LO QUE SE HA DESARROLLADO UN TRATAMIENTO INFORMATICO QUE EVITE TALES INCONVENIENTES. PALABRAS CLAVE: CONJUNTOS ALEATORIOS COMPACTOS Y CONVEXOS, INDICES DE DESIGUALDAD, INTEGRAL DE AUMANN, VALOR ESPERADO DE UNA VARIABLE ALEATORIA DIFUSA, VARIABLES ALEATORIAS DIFUSAS.