Superficies de Riemann y Klein con nodos

Abstract

En la tesis se estudian las superficies de Riemann y Klein con nodos dando una exhaustiva descripción de ambas, así como su clasificación topológica mediante el uso de grafos con pesos, También se analiza la estructura del cociente de dichas superficies bajo la acción de un grupo adecuado de automorfismos, observando que esta no es unica. Posteriormente se busca la relación existente entre las categorias de superficies de Riemann con nodos simétricas y superficies de klein con nodos, pudiendo destacarse que no son funtorialmente equivalentes ya que, entre otras cosas, la cubierta doble de una superficie de klein con nodos no tiene porque ser unica. Para finalizar, se estudian en profundidad las superficies de Riemann estables de genero dos, encontrando unos invariantes que las clasifican analíticamente, así como sus grupos de automorfismos.