Incertidumbre mínima y escalas invariantes en gravedad cuántica

Resumen

Se considera normalmente que una consecuencia de la combinación de la mecánica cuántica y la relatividad general es la aparición de una incertidumbre mínima (no nula) en las medidas de tiempo y posición, es decir, la existencia de un límite en la resolución de dichas medidas. Este límite de resolución podría conllevar implicaciones teóricas y observacionales importantes. No obstante, la mayoría de los estudios que conducen a este resultado están basados en aproximaciones perturbativas a la cuantización, en las que los efectos de la materia sobre la geometría se describen como correcciones a un fondo clásico. El objetivo principal de este trabajo es estudiar la incertidumbre cuántica temporal y espacial en sistemas gravitatorios. Llevaremos a cabo este estudio en tres contextos diferentes: en espacio-tiempos con simetría cilíndrica (ondas gravitatorias de Einstein-Rosen), en espacio-tiempos de Schwarzschild-anti-de Sitter y en espacio-tiempos construidos a partir de teorías de relatividad doblemente especial, implementadas en el espacio de posiciones mediante una transformación canónica. Estos modelos incluyen los posibles efectos gravitatorios cuánticos debidos a la retroalimentación del contenido energético del sistema sobre la geometría, sin recurrir necesariamente a un tratamiento perturbativo. En este marco teórico, obtendremos las expresiones de las incertidumbres que afectan a las medidas de tiempo y/o longitud para cuantizaciones en las que se utiliza como parámetro de evolución bien el tiempo correspondiente a un fondo auxiliar o bien la coordenada de tiempo físico. Uno puede entender estas dos posibilidades como correspondientes a descripciones perturbativas y no perturbativas, respectivamente. El resultado principal de este trabajo es la demostración de que, mientras en casos generales existe una incertidumbre temporal estrictamente positiva en el marco perturbativo, en una cuantización no per