Obtaining a 3D extension of Pascal theorem for non-degenerated quadrics and its complete configuration with the aid of a computer algebra system

Resumen

El teorema clásico de Pascal afirma: "los tres puntos de intersección de lados opuestos de una línea hexagonal cerrada, inscrita en una cónica no degenerada, son colineales". Se considera la siguiente extensión a 3D del teorema de Pascal: "dada una línea decagonal cerrada, inscrita en una cuádrica no degenerada, cuyos lados opuestos sean secantes, los cinco puntos de intersección de lados opuestos son coplanarios". (Se considera una línea poligonal de 10 lados, porque 10 - 1 puntos determinan una cuádrica, del mismo modo que 6-1 puntos determinan una cónica). Obviamente, en esta extensión a 3D del teorema de Pascal algunos vértices de la línea poligonal no pueden ser libremente elegidos, pero se ha encontrado una propiedad interesante: las cinco líneas diagonales que pasan por vértices opuestos de la poligonal son concurrentes en un punto. Esta propiedad conduce a un método sencillo para generar la configuración. Aun más, se determinan las condiciones de existencia de la configuración y se describe en detalle su configuración completa. Como al introducir coordenadas aparecen expresiones extensas, se ha desarrollado un paquete sobre un sistema de cómputo algebraico, que ayuda a determinar la configuración y a generarla automáticamente. Presentado por / Submitted by José Javier Etayo Miqueo.