Inversión de la fuente sísmica finita con modelos de desplazamientos aleatorios y el problema de resolución

Resumen

Uno de los principales pilares en sismología se centra en el conocimiento y caracterización del comportamiento de la fuente que da origen a los terremotos. Se trata de un tema complicado de analizar y resolver debido a la imposibilidad de verificar los resultados con la realidad. La validez de las soluciones dependen del grado de ajuste de los sismogramas observados con los sismogramas sintéticos que genere el modelo de fuente. Sin embargo, puede ocurrir que exista más de un modelo que logre ajustar los datos de forma muy similar, conduciendo a una multiplicidad de soluciones. Esta naturaleza intrínseca de la inversión de fuente sísmica finita ha sido analizada y estudiada por muchos autores, los cuales coinciden en la necesidad de establecer una serie de criterios generales capaces de evaluar la resolución del problema y que puedan adaptarse a otros tipos de inversiones de fuente sísmica finita. Esta tesis doctoral ha estudiado este preocupante problema de resolución analizando una técnica de búsqueda global que explora el dominio de modelos, compuesto por distribuciones de desplazamiento plausibles. La técnica que se plantea trata de resolver el problema directo para un conjunto grande de modelos calculando sus correspondientes sismogramas sintéticos. Basándonos en el trabajo realizado por Mai & Beroza (2002), hemos usado un algoritmo que consigue generar modelos de desplazamientos aleatorios. Se discretiza la ruptura en una malla de subfallas, se utiliza una distribución 2D de von Karman para describir el espectro de las heterogeneidades en los mapas de desplazamiento y una fase aleatoria para generar posibles modelos mediante síntesis espectral. Para obtener una aproximación al número mínimo necesario de modelos, se ha realizado un test que nos permite identificar un cierto umbral a partir del cual comienzan a repetirse de nuevo los mismos modelos según un cierto criterio de semejanza. Este límite se suele marcar entorno a 10000 modelos. Para cada subfalla, en el caso telesísmico se calculan los sismogramas sintéticos de todos estos modelos utilizando los códigos de Kikuchi & Kanamori (2003), mientras que para el caso regional se utiliza la técnica de las funciones de Green empíricas para obtener las funciones fuente aparentes. En estos procesos se consideran fijos el ángulo de desplazamiento y el tiempo de subida o el parámetro conocido como mitad de duración. Los tiempos de ruptura de cada subfalla son calculados asumiendo una velocidad de ruptura constante y teniendo en cuenta la proyección del rayo de salida a la estación sobre el plano de ruptura. Aplicando el principio de superposición, podemos sumar las contribuciones de las distintas subfallas con sus específicos retrasos y sus correspondientes amplitudes para así obtener las funciones de Green para cada estación sísmica. Posteriormente, considerando una cierta función objetivo podemos evaluar las mejores soluciones comparando los datos observados con los sismogramas sintéticos. El problema de resolución se ha abordado estudiando dos escenarios sintéticos de falla inversa y de salto en dirección. Para ello, se han propuesto una serie de test sintéticos que analizan la influencia que presentan determinados efectos sobre la solución del problema inverso. Este enfoque nos ha permitido analizar el comportamiento del sismograma con los efectos propios de la distribución de estaciones sísmicas y la geometría de falla, y seguidamente, los efectos que producen la forma y distribución de asperezas en el plano de ruptura. La identificación de distintas asperezas en el plano de ruptura estará muy influenciada por el tamaño que presenten cada una de ellas con respecto a las otras. Existe entonces un cierto límite en la resolución de las pequeñas concentraciones de desplazamientos ya que pueden ser absorbidas por las asperezas principales. Una vez analizada esta interacción entre modelos de desplazamiento y sismogramas sintéticos, en primer lugar, se estudian los casos sintéticos recuperando una serie de modelos objetivo que previamente hemos seleccionado y, en segundo lugar, se realiza la inversión para distintos casos reales telesísmicos y regionales. En la inversión de los modelos objetivos de los casos sintéticos se ha observado que la recuperación se logra cuando se trata de modelos con una aspereza o cuando existe una gran dispersión en los desplazamientos. En las rupturas más complejas, a veces, se logra identificar ciertas características importantes como la ubicación de la aspereza principal o en qué zona del plano de ruptura se pueden encontrar las demás asperezas. Estos ejemplos muestran que el límite de resolución se podría encontrar en la detección de la forma y ubicación de dos o tres asperezas. La mayor evidencia que se demuestra en todos estos casos es que, aunque la mejor solución pueda recuperar el modelo objetivo, existen otras que no lo hacen y logran ajustar de forma muy similar los sismogramas. Por otro lado, se ha demostrado con un ilustrativo ejemplo hasta que punto pueden llegar a ser verdaderamente significativas estas ambigüedades, así como la realidad de este problema: datos relativamente similares pueden corresponder a modelos relativamente distintos. Por tanto, se pueden dar preocupantes situaciones en el caso de que los sismogramas observados puedan ajustar modelos significativamente ambiguos. Estas consecuencias nos llevan a proponer que, en vez de presentar un único modelo como solución al problema, se deben mostrar todas las posibles soluciones que ajusten de forma muy similar los datos observados, así como realizar un análisis estadístico para comprobar si sus características fundamentales como número de asperezas y directividad se mantienen al menos en la mayoría de todos los modelos, permitiendo así poder identificar ¿familias¿ de modelos de desplazamientos. De esta forma, las ambigüedades que puedan existir se pueden analizar a simple vista y, por tanto, evaluar la resolución de la inversión con relativa facilidad. Analizando los casos reales se ha comprobado el buen funcionamiento de este test de resolución. En el terremoto de Nicoya 2012, Mw=7.6 (Costa Rica) y los eventos regionales de Lorca 2011 (terremoto principal de Mw=5.2 y terremoto premonitor de Mw=4.6) se puede observar como las múltiples soluciones presentan unas características comunes que son reflejadas también en el modelo con mejor ajuste de los datos. Por tanto, podemos considerar un solo modelo de fuente sísmica que presente estos aspectos comunes que logran recuperarse. Aunque finalmente se refleje una única solución, ésta puede ser respaldada por este test de resolución. En el terremoto de Tohoku 2011, Mw=9.1 (Japón), la ruptura es más compleja y no se consiguen ajustar correctamente los sismogramas observados. Se trata de un caso donde no funciona este procedimiento de inversión debido a las simplificaciones realizadas al definir el problema. Sin embargo, resulta un buen ejemplo para estudiar otros aspectos. Por un lado, se ha comprobado que la simplificación de una sola función triangular como fuente para cada subfalla influye de forma notable en el ajuste de los sismogramas cuando se trata de modelizar rupturas más complejas y, por otro lado, se han observado interesantes efectos según la elección de la norma de minimización. Otro aspecto que se ha ido reflejando en todos estos casos, tanto sintéticos como reales, ha sido la influencia de la función objetivo. Tras estudiar las principales normas de minimización que se aplican en la inversión de fuente sísmica finita, se ha comprobado que el resultado final no se ve fuertemente influenciado. La norma L1 ofrece una distribución más uniforme de los resultados y, si consideramos relativamente el mismo rango para definir el conjunto de soluciones, la correlación cruzada suele presentar un mayor número de posibles modelos. Por consiguiente, para una adecuada identificación de las mejores soluciones la elección más recomendable corresponde con la norma L1. Sin embargo, el ejemplo de Tohoku 2011 ha logrado mostrar algunas consecuencias más derivadas de la influencia de esta elección y que también deben tenerse en cuenta. La norma L1 da más peso a las aportaciones de datos con menor periodo, producidos normalmente en las ondas P, mientras que la correlación cruzada lo hace con los datos con mayor periodo que se suelen observar en las ondas S. En el caso regional, la perspectiva de inversión es distinta. En esta ocasión, se desarrolla una nueva estrategia de inversión capaz de ajustar las funciones fuente aparentes de un terremoto. La idea es obtener para cada uno de los modelos de desplazamientos sus correspondientes funciones fuente aparentes sintéticas, considerando para cada subfalla una función fuente elemental. En un primer análisis, los terremotos de Lorca 2011 presentan mejores ajustes para rupturas bilaterales asimétricas, sin embargo con esta nueva estrategia de inversión de fuente sísmica finita se obtienen modelos con una aspereza localizada hacia el suroeste del hipocentro, mostrando un carácter más unilateral de la propagación de la ruptura. Estos resultados apuntan a una gran semejanza en las propiedades de ruptura y comportamiento cinemáticos del terremoto principal y premonitor, tratándose incluso de terremotos "gemelos" con una misma directividad hacia la ciudad de Lorca. Estas similitudes en la ruptura estarían condicionadas por las propiedades friccionales de la roca en la falla de Alhama de Murcia. En este caso, la identificación previa de estos efectos de directividad en terremotos pequeños en esta falla activa podría predecir el comportamiento cinemático para eventos de mayor magnitud. En definitiva, esta tesis doctoral ha presentado una propuesta para evaluar la resolución, así como las ambigüedades que pueden ocurrir en la inversión de fuente sísmica finita, analizando las características más fundamentales como número de asperezas y directividad de los modelos de desplazamientos. La idea es generalizar este proceso e influir en las publicaciones relacionadas con este tema, de tal forma que además de mostrar la mejor solución de la inversión se presenten los resultados de un adecuado test de resolución. Por otro lado, se debe explotar la nueva estrategia de inversión para ajustar funciones fuente aparentes. En los casos donde existan buenos registros de réplicas que actúen como funciones de Green empíricas se podría recuperar el modelo de desplazamientos correspondiente a eventos de mayor magnitud. Referencias: - Kikuchi, M. and H. Kanamori, Note on teleseismic body-wave inversion program, http://www.eri.u-tokyo.ac.jp/ETAL/KIKUCHI/, (2003). - Mai, P. M. and G. C. Beroza (2002). A spatial random-field model to characterize complexity in earthquake slip, Journ. Geophys. Res., 107 (B11), 2308, doi:10.1029/2001JB000588.