Aportaciones en el estudio de modelos estocásticos de crecimiento para el estudio de la producción de petróleoproceso de difusión Hubbert

Resumen

La producción de petróleo a menudo requiere un modelo matemático que represente apropiadamente la dinámica del fenómeno en estudio. Para ello, muchos autores eligen modelos econométricos/estocásticos que consideran variables exógenas asociadas con factores tecnológicos y/o económicos, o incluso modelos determinísticos simplistas relacionados con la curva de Hubbert. Los procesos estocásticos de difusión permiten proporcionar mecanismos que consiguen un balance conveniente entre ambas opciones. El proceso presentado se relaciona con la curva de Hubbert de manera estocástica, pero matemáticamente más sofisticado. Los capítulos 2 y 3 de la presente tesis motivan el estudio de la curva de Hubbert a través de la formulación de un nuevo proceso de difusión válido para la modelización de la producción de petróleo. Planteado el modelo de difusión como la solución de una ecuación diferencial estocástica, el siguiente objetivo es estimar estadísticamente sus parámetros basados en observaciones del proceso en tiempo discreto. El capítulo 3 profundiza en la metodología clásica derivada de la estimación máximo verosímil. La aplicación de tales técnicas puede ser problemática, si no imposible, en algunas situaciones típicas de datos en la producción de petróleo, en particular, cuando no hay visualizaciones del tiempo de pico y/o inflexión. Se phttps://www.educacion.gob.es/teseo/teseo/almacenarInfo.doroponen alternativas apropiadas para abordar estos problemas mediante enfoques que consideran las características del proceso y de los datos observados de producción. Estos procedimientos se centran en la búsqueda de soluciones iniciales para el sistema de ecuaciones derivado de la aplicación de la teoría de máxima verosimilitud. No obstante, y motivado por el hecho de que en ocasiones los métodos clásicos de resolución de sistemas no lineales pueden no funcionar adecuadamente, se plantea la estimación de los parámetros mediante la maximización directa de la función de verosimilitud vía algoritmos metaheurísticos como simulated annealing y variable neighborhood search. Todos estos métodos y procedimientos han sido testeados mediante diversos estudios de simulación (capítulo 5). Uno de los pilares básicos de la teoría del pico de Hubbert, una de las piedras angulares del estudio de la producción de petróleo, es la determinación del instante en el que la producción alcanza el pico. Una de las formas de estimarlo es mediante la aplicación de las estimaciones de los parámetros puesto que dicho instante se puede formular como una determinada función paramétrica. No obstante, una aportación interesante adicional de esta tesis es el abordar el estudio del tiempo del pico mediante su formulación como un problema de tiempo de primer paso en procesos de difusión. A partir de la relación del proceso Hubbert con el logístico se establece el nexo necesario para la obtención de la densidad de tiempo de primer paso que modeliza el tiempo del pico. En el apartado de aplicaciones del modelo introducido, el capítulo 6 utiliza los conocimientos teóricos obtenidos en los capítulos anteriores para las investigaciones estadísticas en problemas simulados y reales desde el punto de vista de la producción de petróleo. En primer lugar se abordan diferentes estudios de simulación conducentes a validar los métodos de estimación de los parámetros considerados así como la determinación del pico y del tiempo del pico desde las perspectivas introducidas. Posteriormente se analiza la evolución temporal de procesos de producción reales basados en datos procedentes de Noruega y Kazajistán. Estas se pueden considerar las primeras aplicaciones reales que usan procesos de difusión para la modelización del problema de la producción de petróleo.