Optimization of image reduction and restoration algorithms based penalty functions and aggregation techniques

Abstract

El objetivo de esta tesis es estudiar el problema de la reducción de imagen: reducir la resolución espacial de las imágenes digitales tratando de mantener la mayor cantidad de información (propiedades) de la imagen original. Además se proponen dos aplicaciones de los algoritmos de reducción: la disminución de la cantidad de información necesaria para codificar una imagen y la restauración de imágenes digitales altamente dañadas. En primer lugar se estudia un algoritmo de reducción de imágenes en escala de grises que trata los saltos de intensidad que existen en pequeñas zonas de la imagen mediante el uso de conjuntos-valorados difusos y de los operadores OWA de dimensión dos. En segundo lugar se propone una definición axiomática del concepto de operador de reducción y se generalizan los métodos de reducción de imágenes en escala de grises mediante el uso de funciones de agregación idempotentes. Para el tratamiento de imágenes en color se estudian dos representaciones formales, los conjuntos fuzzy multisets y el producto cartesiano de retículos. Gracias al estudio realizado de ambas representaciones, se propone un algoritmo de reducción de imágenes en la escala de color RGB utilizando funciones de agregación definidas en un producto cartesiano de retículos obtenidas mediante la optimización (minimización) de funciones penalty definidas también en un producto cartesiano de retículos. Por último se presente una aplicación de los operadores de reducción en una aplicación de restauración de imágenes altamente dañadas basado en un proceso de optimización mediante descenso por gradiente.