New contributions in the missing censoring-indicator model (nuevas contribuciones en el modelo de indicadores de censura faltantes)

Résumé

El objetivo de esta tesis es proporcionar nuevos resultados en el contexto específico del modelo de indicadores de censura faltantes con covariables, bajo una suposición MAR. En el Capítulo 2, se considera el modelo de tiempo de fallo acelerado semiparamétrico, donde la distribución del error no está especificada, y donde el tiempo medio de vida es una función arbitraria (lineal o no lineal) suave de las covariables. Se introduce un estimador de mínimos cuadrados ponderados del parámetro de regresión, donde los pesos se obtienen a partir de un presuavizado paramétrico de los pesos Kaplan-Meier, siguiendo una extensión del modelo de Dikta (1998) al contexto con covariables. Para tratar con el problema de pérdida de información, el modelo paramétrico para la funcion de presuavización se ajusta maximizando la verosimilitud condicional de los indicadores disponibles, lo cual resulta consistente bajo MAR. De esta manera se generaliza el estimador propuesto por de Uña-Álvarez y Rodríguez-Campos (2004) al contexto de indicadores de censura faltantes. Se establece un resultado general de consistencia. El comportamiento del estimador en muestra finitas se explora a traves de simulaciones, incluyendo el problema de la robustez contra malas especificaciones de la parametrización de la función de presuavización, y una comparación con la filosofía de imputación múltiple. También se aplica el estimador a datos reales a efectos ilustrativos. En el Capítulo 3 se obtiene una representación asintótica en probabilidad de una integral Kaplan-Meier presuavizada general (basada en una familia de presuavización paramétrica) con covariables, como suma de variables independientes e identicamente distribuidas, mas un resto despreciable. Esto extiende la representación en Dikta et al. (2005) al contexto en el cual hay covariables. Además, es la clave para obtener un teorema central del límite para la integral Kaplan-Meier presuavizada y tambien para el estimador de mínimos cuadrados propuesto por de Uña-Álvarez y Rodríguez-Campos (2004). El Capítulo 3 tambien da aplicaciones de la representacion iid al contexto particular de la estimacion semiparametrica de una funcion de distribucion bivariante a partir de 'gap times' censurados (de Uña-Alvarez y Amorim (2011)), y a estimadores semiparametricos de las probabilidades de transicion en el modelo 'illness-death' progresivo (Amorim et al. (2011)), que es un modelo multi-estado de mucho interes; la posibilidad de obtener un teorema central del límite para estas funciones objetivo se discute como una aplicacion particular de nuestro resultado principal. Ademas, teniendo en cuenta que la filosofía de presuavizacion es adecuada para resolver el problema de los indicadores de censura faltantes, se discute una extension de la teoría al citado contexto. Las pruebas de los principales resultados se dan en la Seccion 3.4, complementadas por los resultados auxiliares en la Seccion 3.5.