Diseño óptimo modelado por la ecuación de poisson en presencia de gradientes en el objetivo

Résumé

En la presente tesis doctoral se ha abordado el problema de diseño que consiste en determinar el modo óptimo en que combinar cantidades prefijadas de dos materiales isótropos, cuyas propiedades (bien térmicas, mecánicas, etc) vienen dadas por tensores de segundo orden, de modo que se optimice en un cierto dominio una determinada función objetivo en la que aparece la dependencia explícita del gradiente del estado. La dificultad de este problema radica en que no es posible obtener topologías formadas por los dos materiales puros, sino que en ciertas zonas es necesario mezclarlos hasta escala microscópica para dar lugar a materiales compuestos. Existen dos métodos para tratar este tipo de problemas: los metodos de relajación que incorporan en su formulación el hecho de que existen tales zonas compuestas y los metodos de restricción que penalizan esas zonas convirtiéndolas en zonas puras . Usando el primero de los metodos ha sido posible caracterizar esas oscilaciones microscópicas mediante materiales laminados de primer orden. Con el otro metodo se ha comprobado tambien mediante evidencia numérica que siguen proporcionando buenos resultados tal y como hacian en ausencia de gradientes en el objetivo.