Análisis de algunos problemas de optimización no locales

Abstract

Esta tesis está dedicada al estudio de problemas de optimización asociados a problemas de tipo elíptico, no lineal en general,y con restricciones de tipo integral, Estos problemas están motivados por cuestiones de gran interés con origen en la fisica y la ingenieria: diseño optimo de materiales compuestos, optimización de estructuras elasticas,... El metodo adoptado para tratar estos problemas consiste en introducir un problema de Cálculo de Variaciones(que se prueba ser equivalente al problema de optimización inicial), para después aplicar una técnica clásica del Cálculo de Variaciones, el Método Directo. Esto permite establecer resultados de existencia de soluciones óptimas y analizar la no existencia de éstas en el caso en el que el problema carezca de solución. Este ultimo fenómeno es muy frecuente en este tipo de problemas. El análisis se lleva a cabo en función de la dimensión, así los casos unidimensional,bidimensional y tridimensional son analizados separadamente. El principal interés de los resultados obtenidos es que en ellos se permiten ecuaciones de estado no lineales y la dependencia conjunta respecto del control y el gradiente del estado en la función objetivo.