Teoremas Banach-Stone en espacios métricos

Resumen

En esta Tesis doctoral tratamos con espacios de funciones continuas, uniformemente continuas, de Lipschitz y diferenciables. Consideramos tanto isomorfismos de conjuntos ordenados como isomorfismos multiplicativos entre los espacios de funciones. Los resultados obtenidos muestran que en todos los casos existen homeomorfismos entre los espacios sobre los que están definidas las funciones y además damos representaciones puntuales de estos isomorfismos. Así, dos de los resultados más destacables son los siguientes: • Teorema: Sean X e Y dos espacios métricos completos. Todo isomorfismo de conjuntos ordenados T: U(Y )→U(X) es de la forma Tf(x) = t(x, f(τ (x))), donde t : (x, c) ϵ X x R → t(x, c) = Tc(x) y τ : X →Y es un homeomorfismo uniforme. • Teorema: Sean X e Y variedades diferenciables de dimensión finita y de clase k. Todo isomorfismo multiplicativo T: Cᵏ (Y) → Cᵏ(X) es de la forma Tf(x) = f(τ (x)), donde τ es un difeomorfismo de clase k de X en Y .