Modelado, análisis y resolución numérica de un problema de obstáculo en Glaciología

Resumen

La dinámica de las grandes masas de hielo es una de las numerosas componentes del complejo sistema global de la Tierra y en consecuencia, afecta y se ve afectada, entre otros aspectos, por los cambios climáticos. Una de las mayores amenazas que representaría un aumento de la temperatura global de la Tierra es, sin duda, el derretimiento de la gran masa de hielo del continente Antártico, considerado potencialmente inestable. De estas consideraciones, entre otras, se deduce la necesidad de proponer modelos matemáticos (Ice Sheet Models) para entender los complejos procesos que intervienen en la dinámica de los casquetes polares y su interrelación con una gran variedad de elementos como la atmósfera, la litosfera, los océanos, etc. El trabajo de investigación presentado en esta memoria se enmarca en el ámbito de la Matemática Aplicada y se centra en los fenómenos recientemente observados por los glaciólogos relativos a variaciones en el régimen del hielo, denominados en la bibliografía ice surging (rápido avance de las masas de hielo en la dirección principal del flujo) e ice streaming (oscilaciones laterales en el régimen de flujo que pasa de lento a rápido, es decir, existencia de corrientes rápidas de hielo), que abogan por una explicación en términos de mecánica de fluidos geofísicos no newtonianos. Estos fenómenos no lineales están relacionados con mecanismos de inestabilidad en el flujo del hielo en los casquetes polares, según describieron Fowler y Johnson en un modelo para el fenómeno de las corrientes de hielo. Dicho modelo, que constituye el punto de partida del trabajo de investigación presentado en esta memoria, es aplicable a las corrientes de hielo detectadas en la Siple Coast (Antártida Occidental) pues se ha demostrado la existencia de una capa de sedimentos deformable (till) en su base. La tesis doctoral ha sido estructurada como sigue: El primer capítulo es una introducción donde se presentan las leyes básicas que rigen el flujo del hielo en los casquetes polares, se ofrece un breve resumen acerca de la evolución de las principales teorías sobre el flujo del hielo y se comentan algunas de las principales caraterísticas de las corrientes de hielo de la Siple Coast. En el segundo capítulo se presenta, deduce y resuelve numéricamente el modelo que propusieron Fowler y Johnson para describir las corrientes de hielo rápidas de la Siple Coast, y se plantean algunas de las limitaciones detectadas en el modelo. En el capítulo tercero se propone una reformulación del modelo de Fowler y Johnson en términos de operadores multívocos para describir la interfase polar-temperada asociada a la generación espontánea de las corrientes de hielo rápidas y hacer un tratamiento matemáticamente correcto del problema de obstáculo asociado a la naturaleza del fenómeno. Se realiza el análisis matemático del sistema de ecuaciones acoplado del modelo reformulado, referenciado como modelo multívoco, presentando un resultado de existencia de soluciones débiles. En el capítulo cuarto se presenta la resolución del modelo multívoco mediante técnicas numéricas apropiadas para el tipo de problema que se trata de resolver. En el capítulo quinto, se propondrá un modelo totalmente bidimensional, en el que se tiene en cuenta la posible influencia de la variación respecto de la dirección transversal (perpendicular a la dirección principal del flujo de hielo) de los valores de las distintas variables. En el último capítulo, se recogen las conclusiones y se proponen posibles, algunas ya comenzadas, líneas de trabajo.