Una formulación hiperbólica para el problema del transporte por convección-difusión en mecánica de fluidos computacional

Resumen

En esta tesis se propone una nueva metodología (constituida por un modelo matemático y un modelo numérico) parala resolución de problemas de transporte por convección-difusión en ingeniería. La formulación propuesta generaliza a la formulación clásica y elimina parte de sus inconvenientes como, por ejemplo, la predicción de transporte a velocidad infinita. Se han propuesto dos algoritmos para la resolución numérica del modelo matemático desarrollado. El primero de ellos está basado en el método de Taylor-Galerkin y el segundo es un esquema tipo discontinuous Galerkin. Mediante el primer método se resuelven varios casos de interés en ingeniería, probando de este modo que puede ser aplicado a problemas reales de ingeniería. Sin embargo, es recomendable desarrollar un algoritmo diseñado para la resolución de problemas de convección dominante. Por este motivo, se propone un esquema numérico fundamentado en el método de discontinuous Galerkim. Con el algoritmo de tipo discontinuous Galerkin se resuelven ejemplos clásicos de convección dominante, obteniéndose en todos los casos muy buenos resultados sin necesidad de realizar ningún tipo de estabilización. El método tipo discontinuous Galerkin se utiliza para la simulación numérica de la evolución de un vertido accidental en el puerto de A Coruña. Por los motivos anteriores se propone la utilización de la metodología presentada (modelo matemático hiperbólico y modelo numérico de discontinuous Galerkin) para la resolución de problemas de convección-difusión en ingeniería. Esta metodología compite con los métodos más eficientes disponibles en la actualidad, teniendo además las ventajas de predecir velocidades difusivas finitas, de no requerir ningún tipo de estabilización y de evitar la imposición de condiciones de contorno en los contornos de salida de flujo en situaciones de convección dominante.