Una formulación hiperbólica para el problema del transporte por convección-difusión en mecánica de fluidos computacional

Resumen

Nesta tese proponse unha metodoloxía (constituída por un modelo matemático e un modelo numérico) para a resolución de problemas de transporte por convección-difusión en enxenería. A formulación proposta xeraliza a formulación clásica e elimina parte dos seus inconvenientes como, por exemplo, a predicción de transporte a velocidade infinita. Nesta tese propóñense dous modelos numéricos para a resolución do modelo matemático que se introduce. O primeiro deles está baseado no método de Taylor-Galerkin e o segundo é un esquema tipo discontinuous Galerkin. Usando o primeiro método numérico resólvense varios casos de interés en enxeñería, probando deste modo que pode ser aplicado a problemas reais de enxeñería. Sen embargo, é recomendable utilizar un algoritmo especialmente deseñado para a resolución de problemas de convección dominante. Por este motivo, proponse un esquema numérico fundamentado no método de discontinuous Galerkin. Co algoritmo de tipo discontinuous Galerkin resólvense exemplos clásicos de convección dominante, obténdose en todos os casos moi bos resultados sen necesidade de realizar ningún tipo de estabilización. O método tipo discontinuous Galerkin utílizase para a simulación numérica da evolución dun vertido accidental no porto de A Coruña. Polos motivos anteriores proponse a utilización da metodoloxía presentada (modelo matemático hiperbólico e máis modelo numérico de discontinuous Galerkin) para a resolución de problemas de convección-difusión en enxenería. Esta metodoloxía é tan eficiente como es mellores métodos coñecidos na actualidade, tendo ademáis as vantaxes de predecir velocidades difusivas finitas, de non requerir ningún tipo de estabilización e de evitar a imposición de condicións de contorno nos contornos de saída de fluxo en situacións de convección dominante.