Orderability in contact manifolds

Abstract

Dada una variedad de contacto M, una subvariedad L se dice Legendriana si es tangente a la distribución de contacto y tiene dimensión máxima (la dimensión máxima está condicionada por la condición de ser tangente a la distribución de contacto). Notemos por Leg(L) al espacio de subvariedades Legendrianas isótopas a L. Y. Eliashberg y L. Polterovich realizaron un estudio sobre la ordenabilidad de los grupos de contactomorfismos que permitió encontrar una relación entre la ordenabilidad del espacio Leg(L) y la existencia de lazos Legendrianos positivos. Dicha relación es extensible al recubridor universal de Leg(L) siempre que consideremos que los lazos anteriores sean además contráctiles Se construyen lazos positivos de contactomorfismos en subvariedades Legendrianas en diferentes casos. En particular, recuperamos parcialmente el resultado de G. Liu, que afirma que toda variedad Legendriana Loose admite un lazo positivo, suponiendo que se cumplen ciertas propiedades topológicas poco restrictivas sobre la subvariedad Legendriana. Es más, se prueba la contractibilidad de los lazos asumiendo una propiedad topológica extra.