Los fluidos en relatividad general como teoría gauge

Resumen

SE INTRODUCE LA NOCION DE PROBLEMA VARIACIONAL CON LIGADURAS, QUEDANDO CARACTERIZADOS TALES PROBLEMAS POR TRES DATOS: LA DENSIDAD LAGRANGIANA, LA SUBVARIEDAD DE LIGADURA Y EL ALGEBRA DE VARIACION, EN EL MARCO DE ESTE NUEVO PRINCIPIO VARIACIONAL SE DA UNA INTERPRETACION DEL CAMPO ELECTROMAGNETICO (TANTO LIBRE COMO EN INTERACCION CON LA GRAVEDAD) COMO UN PROBLEMA VARIACIONAL CON LIGADURAS DE ORDEN 0 EN EL FIBRADO DE 2-FORMAS SOBRE UNA VARIEDAD. CONTINUANDO CON ESTAS IDEAS, SE ESTUDIAN LOS PROBLEMAS VARIACIONALES CON LIGADURAS DE ORDEN 0 EN EL FIBRADO DE 3-FORMAS EN UNA VARIEDAD DE DIMENSION 4, ANALIZANDO LAS ECUACIONES DE LAS SECCIONES CRITICAS PARA LAS DISTINTAS ALGEBRAS DE VARIACION DE LA TEORIA, LLEGANDO A OBTENER LAS ECUACIONES DE EULER DE LOS FLUIDOS PERFECTOS COMO LAS ECUACIONES DE LAS SECCIONES CRITICAS DE UN PROBLEMA VARIACIONAL CON LIGADURAS. A CONTINUACION SE DA UNA FORMULACION DE ESTOS PROBLEMAS VARIACIONALES COMO PROBLEMAS VARIACIONALES SIN LIGADURAS MEDIANTE UNA ADECUADA ELECCION DEL FIBRADO; DENOMINANDO A ESTA, FORMULACION CON POTENCIALES, POR ENTENDER QUE ES LA GENERALIZACION A LOS FLUIDOS PERFECTOS DE LOS POTENCIALES ELECTROMAGNETICOS. POR ULTIMO SE EXTIENDEN LAS NOCIONES ANTERIORES A LOS PROBLEMAS VARIACIONALES DE PRIMER ORDEN, OBTENIENDO LAS ECUACIONES DE LAS SECCIONES CRITICAS PARA TALES PROBLEMAS. PARA COMPLETAR EL TRABAJO SE HACE UN ESTUDIO DETALLADO DE LOS INVARIANTES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN DE METRICAS Y CAMPOS DE TENSORES Y DEL PROBLEMA VARIACIONAL DE SEGUNDO ORDEN DEFINIDO POR LA DENSIDAD DE HILBERT EN UNA VARIEDAD 4-DIMENSIONAL.