Variabilidad y centralidad para elementos aleatorios

Résumé

Se estudian diferentes criterios para comparar elementos aleatorios según su variabilidad. En concreto, se propone la comparación de vectores y conjuntos aleatorios mediante órdenes estocásticos convexos inducidos por relaciones de inclusión de las esperenzas de Aumann de ciertos conjuntos aleatorios. También se utilizan índices de desigualdad paa cuantificar la variabilidad relativa de los conjuntos aleatorios. A continuación, se construyen regiones centrales para distribuciones multidimensionales inducidas tanto por estimadores de localización como por familias de funciones. La idea clave es definir un conjunto de distribuciones de probabilidad que satisfagan una relación de cierto grado "a" respecto de una dada. La región central de profundidad "a" con respecto a una probabilidad fija será el conjunto de estimadores de localización de las probabilidades que satisfacen una relación de grado "a" con ella. Finalmente, se dan funciones de profundidad definidas a partir del número de copias independientes de un vector aleatorio necesarias para satisfacer diferentes objetivos, y estas nuevas funciones de profundidad se relacionan con un orden estocástico según la variabilidad. Esta tesis abarca diversas disciplinas, principalmente la teoría de la probabilidad a través del estudio de órdenes estocásticos y conjuntos aleatorios y la estadística matemática, en concreto el análisis multivariante no paramétrico.