Operadores de traslación en espacios de sucesiones

Résumé

Desde el surgimiento del análisis funcional, el estudio de los operadores lineales entre espacios de funciones ha continuado hasta nuestros días. Uno de los múltiples operadores que aparece con frecuencia en el análisis es el operador de traslación, debido a su relación con numerosas áreas como el análisis armónico, las ecuaciones diferenciales o los procesos estocásticos. Entre los problemas ampliamente considerados en relación con este operador cabe destacar la caracterización de los operadores que conmutan con el operador de traslación en diversos espacios de funciones. En este trabajo se estudia el operador de traslación a la derecha con pesos u operador de integración generalizada, J?, actuando sobre los espacios de Köthe de sucesiones, ?p(A), p=0, 1<=p<8. En un intento de caracterizar las sucesiones {?n}n>=0, tales que el sistema {l0/ln Jln(x)}n>=0, xÎlp(A), es una base en lp(A), llegamos al estudio de los isomorfismos que conmutan con el operador de traslación Jl. La exposición de esta memoria se realiza en tres capítulos. En el primero de ellos se incluyen los contenidos básicos necesarios para el desarrollo de los posteriores. En el segundo capítulo se estudia la basicidad del operador de integración generalizada en los espacios de Köthe de sucesiones, extendiendo a lp(A) de un modo no trivial, los resultados obtenidos por N. K. Nikol'skii para los espacios de Banach lp. Se observa, además, que el operador de integración generalizada, J?, es básico si y sólo si el sistema {l0/ln Jln(x)}n>=0, xÎlp(A), es una base en ?p(A). Se incluyen también los teoremas obtenidos en algunos espacios particulares: el espacio de funciones holomorfas en el disco unidad, el espacio de funciones enteras y el espacio de sucesiones rápidamente decrecientes. En el tercer y último capítulo se relaciona el estudio de las bases de la forma {l0/ln Jln(x)}n>=0, xÎlp(A), con los isomorfismos que conmu