One-dimensional topological insulators in the AIII symmetry class

Resumen

En este trabajo proponemos un modelo de aislante topológico unidimensional en la clase de simetría AIII, la cual no ha sido realizada experimentalmente. Analizamos los estados de borde del modelo y encontramos dos propiedades interesantes. Por un lado, el momento de los estados de borde puede estar bien definido, adicionalmente a su buena localización espacial en los extremos del sistema. Por otro lado, el momento de los estados de borde es diferente de cero en la clase de simetría AIII. La presencia de simetría de inversión temporal en la clase BDI hace que los estados de borde tengan momento cero. Por lo tanto, los estados de borde con momento diferente de cero constituyen una propiedad característica de la clase de simetría AIII. En consecuencia de las propiedades del momento de los estados de borde, el fenómeno de fraccionalización también tiene lugar en el espacio de momentos. Diseñamos un procedimiento experimental para realizar el modelo utilizando átomos fríos en redes ópticas y mostramos cómo la clase de simetría AIII abre una nueva posibilidad para la detección de fenómeno de fraccionalización en aislantes topológicos unidimensionales. Además, diseñamos un protocolo de quench en el que los estados de borde se desplazan a lo largo del sistema manteniendo su identidad de cuasipartículas fraccionalizadas e interfieren entre sí. Por otra parte, extendemos nuestro estudio de aislantes topológicos unidimensionales y consideramos modelos de escalera. Llevamos a cabo un análisis detallado de modelos topológicos de escalera y concluimos que estos pueden ser clasificados en seis tipos diferentes, los cuales están caracterizados por una configuración de fermiones de Wilson distinta. Mostramos cómo cualquier modelo topológico de escalera puede ser obtenido mediante la aplicación de una transformación unitaria a un modelo de escalera particular, el cual, por tanto, sirve de modelo canónico. Utilizamos este modelo de escalera canónico para obtener la función de onda de los estados de borde de cualquier modelo topológico de escalera y analizar sus propiedades. De este modo vemos que los estados de borde de un modelo topológico de escalera están estrechamente relacionados con los fermiones de Wilson que dicho modelo describe. Cada fermión de Wilson se corresponde con una componente de momento en la función de onda de los estados de borde, cuyo peso relativo viene dado por la masa del fermión asociado. Como resultado, cada uno de los seis diferentes tipos de modelos topológicos de escalera da lugar a un tipo distinto de estados de borde, los cuales están caracterizados mediante su distribución de densidad en el espacio de momentos. Adicionalmente proporcionamos una lista con todas las geometría de escalera particulares que dan lugar a un modelo topológico. Por último, analizamos en mayor detalle uno de ellos y diseñamos un protocolo de quench que da lugar a corrientes quirales protegidas. Esta corrientes son el resultado de las propiedades de localización de los estados de borde en el espacio de posiciones y el de momentos, junto con la presencia de un flujo magnético efectivo que rompe la simetría de inversión temporal.