Condiciones de optimalidad en programación multiobjetivo

Resumen

Se estudian problemas de optimización multiobjetivo, fundamentalmente, entre espacios de dimensión finita, Se introducen las nociones de eficiencia estricta(o minimo estricto) y superestricta de orden m para este tipo de problemas y establecen condiciones necesarias y suficientes por medio de la derivada de Studniarski. Cuando las funciones son dos veces diferenciables se proporcionan condiciones necesarias de segundo orden de minimo de Pareto local debil y condiciones suficientes de primer y segundo orden de minimo estricto, tanto en forma primal, utilizando los conjuntos tangentes de primer y segundo orden, como en forma dual, mediante reglas de multiplicadores cuando factible está definido por restricciones de desigualdad y igualdad. Para establecer las condiciones suficientes se introduce la noción de función soporte. Se introducen dos nociones de eficiencia propio tipo Borwein y se analizan sus relaciones con otras dos ya existentes y con la eficiencia estricta. Se estudian varias generalizaciones de los teoremas de alternativas clásicas y se proporciona una expresión del cono tangente ( o contingente) a un conjunto intersección de un convexo con otro definido por restricciones de igualdad diferenciables y de desigualdad derivables Hadamard mediante el cono linealizado. Tambien se proporciona una expresión del cono normal. Se establecen condiciones necesarias y suficientes de minimo de Pareto cuando la función objetivo y las restricciones de desigualdad son deribables Dini(al menos) o bien localmente lipschitzinas mediante reglas de multiplicadores en términos de la susbdiferenciales de Dini en el primer caso y de Clarke en el segundo caso. Por último se introducen, analizan y clasifican cualificaciones de restricciones en las que intervienen las funciones objetivo y se obtienen bajo las más debiles nuevas condiciones necesarias de minimo de Pareto de modo que los multiplicadores asociados a las funciones objetiv