Fluidos abstractos como formas diferenciales. Aplicación a un modelo variacional de partículas

Resumen

EL TEMA CENTRAL ES OFRECER UN PLANTEAMIENTO VARIACIONAL DE LAS ECUACIONES QUE RIGEN LOS FLUIDOS ABSTRACTOS PARA PODER DAR, MEDIANTE ESTOS, UNA DESCRIPCION TENTATIVA DE LAS PARTICULAS ELEMENTALES Y DE SUS INTERACCIONES, LOS FLUIDOS ORDINARIOS EN EL ESPACIO-TIEMPO NEWTONIANO M=R X R ELEVADO A 3 ESTAN REPRESENTADOS POR 3-FORMAS DIFERENCIALES. ESTE MODELO PERMITE UNA INTERPRETACION DESDE EL PUNTO DE VISTA INTEGRAL, QUE REFUERZA LA VISION DE LOS FLUIDOS COMO DE UNICO ENTRE EN EL QUE EL CONCEPTO DE LINEA DE CORRIENTE O DE VELOCIDAD DE LAS PARTICULAS NO SE MANIFIESTA DIRECTAMENTE. UTILIZANDO TECNICAS DE ESPACIOS DE JETS DE ORDEN INFINITO SE DEDUCEN LAS ECUACIONES VARIACIONALES Y COMO CONSECUENCIA DE ESTAS SE COMPRUEBA QUE PUEDE ASEGURARSE EL CUMPLIMIENTO DE LA ECUACION DE CONTINUIDAD EN UN CIERTO SUBCONJUNTO, A DIFERENCIA DE LOS METODOS VARIACIONALES CLASICOS QUE LA IMPONEN COMO UNA LIGADURA A PRIORI. SE DESARROLLA UN EJEMPLO 2-DIMENSIONAL PARA EL QUE SE ENCUENTRAN TODAS LAS SOLUCIONES ESTATICAS DE TIPO SOLITON, Y ALGUNAS SOLUCIONES DINAMICAS. PARA ENCONTRAR UNAS VARIACIONES APROPIADAS EN EL ALGEBRA DE FORMAS DIFERENCIALES QUE FUNDAMENTEN CONVENIENTEMENTE EL PRINCIPIO VARIACIONAL SE INTEGRAN, MEDIANTE FAMILIAS UNIPARAMETRICAS DE AUTOMORFISMOS LINEALES, LOS OPERADORES DE FROLICHER-NIJENHUIS QUE CONMUTAN CON LA DIFERENCIAL EXTERIOR.