Transference theory between quasi-Banach function spaces with applications to the restriction of Fourier multipliers

Resumen

En ésta tesis se estudian técnica de transferencia para operadores de convolución definidos sobre espacios de funciones, desarrollándose principalmente dos técnicas, El capítulo 2 contiene definiciones, notaciones y resultados preliminares. Se divide en tres partes diferentes: espacios cuasinormados, grupos topológicos y aproximación de multiplicadores de fourier. Los principales resultados se encuentran en los capítulos 3 y 4. En el primero de ellos se presentan resultados abstractos de transferencia usando ciertos espacios de amalgamas. Ésta aproximación resulta ser muy útil para obtener resultados de tipo DeLeeuw, sobre resticción de multiplicadores de Fourier, en espacios invariantes por reordenación. En particular, se obtienen resultados de restricción en espacios generales de Lorentz con peso $\Lambda^p(w)$ y espacios de Orlicz tales como $L (\log L)^2$. La segunda técnica, desarrollada en el capítulo 4 se aplica en el contexto de los espacios de Lebesgue con pesos, y resulta ser especialmente útil para obtener resultados restricción de multiplicadores para espacios con pesos para pesos en la clase $A_p$ de Muckenhoupt. El capítulo 5 trata de cuatro cuestiones sobre transferencia. En la primera sección, extendemos la técnica del capítulo 2 al contexto bilineal. Al igual que en el caso lineal obtenemos resultados de tipo DeLeeuw, sobre restricción de multiplicadores de Fourier en espacios invariantes por reordenación. En particular, se obtienen resultados de restricción para multiplicadores bilineales actuando sobre espacios de Lorentz-Zygmund del tipo $L^(p, q) (\ log L)^\alpha $, extendiendo los resultados de O. Blasco y F. Villarroya en espacios de Lorentz. La segunda sección contiene resultados de transferencia para operadores de convolución que satisface una cierta desigualdad modular. Se obtiene resultados de restricción de multiplicadores en éste contexto. En la tercera parte se consiguen resultados de restricción de multiplicadores para los que se satisface una desigualdad de tipo extrapolación. Finalmente, en la última sección desarrollamos una técnica para la transferencia de acotaciones de tipo débil para operadores de convolución en el contexto de los espacios de Lebesgue con pesos.