Estructuras no simétricasbiespacios, casi-metrización y grupos topológicos

Abstract

DURANTE LOS ULTIMOS AÑOS, LAS ESTRUCTURAS NO SIMETRICAS, Y EN PARTICULAR, LAS CASI-METRICAS Y LAS CASI-UNIFORMIDADES, ESTAN SIENDO MUY UTILES PARA EL ESTUDIO Y MODELIZACION DE PROBLEMAS EVOLUTIVOS EN BIOLOGIA (WATERMAN, SMITH Y BEYER), LINGUISTICA Y METODOS COMPUTACIONALES (VER SMYTH, SCOTT Y LAWSON), EN ESTA TESIS SE PRESENTAN SOLUCIONES AL PROBLEMA DE LA CASI-METRIZACION DE LOS BIESPACIOS. ESTA ESTRUCTURADA EN CUATRO CAPITULOS. EN LOS DOS PRIMEROS SE OBTIENE UN DESARROLLO UNIFICADO DE LAS TEORIAS DE METRIZACION Y CASI-METRIZACION, LO CUAL RESUELVE UNA DE LAS ASPIRACIONES PRINCIPALES EN ESTE CAMPO, PROBANDOSE RESULTADOS DE CASIMETRIZACION DE LOS QUE SE DEDUCEN COMO CASO PARTICULAR CONOCIDOS TEOREMAS DE METRIZACION. TAMBIEN SE PRESENTA UNA DEFINICION DE MONOTONIA NORMAL BITOPOLOGICA, ESTUDIANDO LA RELACION DE DICHO CONCEPTO CON CLASES DE ESPACIOS METRICOS GENERALIZADOS Y PROBANDO TEOREMAS DE CASI-METRIZACION BITOPOLOGICA EN TERMINOS DE ESPACIOS PRODUCTO MONOTONAMENTE NORMALES. EN EL TERCER CAPITULO SE DAN CONDICIONES NECESARIAS Y SUFICIENTES PARA QUE UN ESPACIO BITOPOLOGICO NUMERABLEMENTE COMPACTO SEA CASIMETRIZABLE, EXTENDIENDO Y MEJORANDO RESULTADOS DE SNEIDER Y MISCENKO. EN EL ULTIMO CAPITULO SE INTRODUCE LA DEFINICION DE GRUPO CASI-BITOPOLOGICO, OBTENIENDOSE UNA TEORIA SATISFACTORIA PARA ESTA CLASE DE ESPACIOS. EN PARTICULAR SE PRUEBA QUE TODO GRUPO CASI-BITOPOLOGICO ES CASI-UNIFORMIZABLE, Y BAJO CIERTAS CONDICIONES, SE PUEDE SUMERGIR DENSAMENTE EN UN GRUPO CASI-BITOPOLOGICO BICOMPLETO.