Distancia al mal planteamiento en optimización lineal

Résumé

En la memoria se considera el espacio paramétrico de todos los problemas de optimización lineal con un conjunto de índices fijo pero arbitrario, posiblemente infinito, sin estructura. El espacio de los problemas se considera dotado de la topología de la convergencia uniforme a través de una distancia extendida. En este contecto de la Programación Lineal Semi-Infinita (que incluye al de la Programación Lineal ordinaria), diremos que un problema está bien planteado respecto de una propiedad (consistencia, resolubilidad, etc.) cuando todos los problemas de algún entorno verifiquen dicha propiedad. La distancia a la frontera del conjunto de los problemas con dicha propiedad es denominada por varios autores (p.ej. Renegar) "distancia al mal planteamiento". Tras un Capítulo 0 de resultados preliminares y herramientas del Análisis Convexo, los Capítulos 1 y 2 de la memoria caracterizan, respectivamente, el mal planteamiento relativo a la consistencia (introduciendo los denominados conjunto hipográfico y valor de consistencia) y a la resolubilidad, a la vez que determinan (o acotan, en algunos casos relativos a la resolubilidad) la distancia al mal planteamiento. Resulta destacable el hecho de que las fórmulas obtenidas determinan (o acotan) dicha distancia, en el espacio paramétrico de los problemas, de dimensión posiblemente infinita, a través de las distancias, en los espacios euclídeos de dimensión n ó n+1 de los coeficientes de los problemas, entre el origen y la frontera de ciertos subconjuntos convexos introducidos en la memoria, los cuales en el caso particular de la Programación Lineal ordinaria son poliedros. El Capítulo 3 proporciona difernes aplicaciones de la distancia al mal plateamiento: medidas de deformación (propiedades de Lipschitz) de la multifunción conjunto factible, complejidad del algoritmo del elipsoide, acotación del conjunto factible y del conjunto óptimo, determinación de una constante de L