Acotaciones y topologías débiles sobre grupos abelianos máximamente casi periódicos

Resumen

La memoria a presentar se inscribe dentro de la teoría de grupos topológicos, esta dedicada mas concretamente al estudio de las topologías de Bohr de los grupos maximalmente casi periódicos. Se ha tratado básicamente de comprobar el comportamiento de diversas propiedades de un grupo topológico al pasar de la topología original del grupo a la topología de Bohr. En la primera parte se ha estudiado como se transmite la continuidad de las aplicaciones entre grupos abelianos maximalmente casi periódicos cuando sus topologías se sustituyen por las topologías de Bohr respectivas. Como una aplicación de este estudio se obtienen algunos resultados en el problema de comprobar la relación existente entre dos grupos abelianos localmente compactos cuyas álgebras defunciones integrables sean isomorfas. En la segunda parte se considera el concepto de acotación sobre un grupo que fue introducido por Vilenkin y se estudia la conservación de diversas acotaciones en el paso a la topologia de bohr. Ello ha permitido obtener resultados den el conocido problema de la transmisión de la compacidad a la topología de Bohr. Estas investigaciones se han aplicado asimismo a demostrar la existencia de subconjuntos particularmente "dispersos" (lacunary sets, en un cierto sentido) contenidos en los subconjuntos no acotados de una amplia variedad de grupos.