Problemas de perturbación de objetos espectrales discontinuos en haces matriciales

Abstract

En esta tesis estudiamos el cambio que experimentan, por perturbaciones aditivas, diversos objetos espectrales asociados con haces matriciales singulares cuadrados, En primer lugar, desarrollamos, por vez primera, una teoría de perturbación de primer orden para autovalores de haces matriciales singulares cuadrados. Concretamente, demostramos que, para perturbaciones genéricas, existen desarrollos asintóticos en torno a un autovalor cualquiera y obtenemos los términos de primer orden de dichos desarrollos. También demostramos que los autovectores asociados a estos desarrollos convergen a un vector del espacio nulo derecho asociado al autovalor del haz no perturbado y damos una fórmula para obtener dicho vector. En segundo lugar, describimos el cambio de las formas canónicas de Weierstrass y Kronecker de, respectivamente, haces matriciales regulares y haces matriciales singulares tras perturbaciones genéricas de rango bajo. En el capítulo final demostramos que el conjunto de haces matriciales de rango menor o igual que r es una variedad topológica formada por la unión de r+1 componentes irreductibles que son los cierres topológicos de las órbitas de ciertos haces de ese conjunto. Este resultado está relacionado con el resultado principal que hemos obtenido con relación al cambio de la forma de Kronecker de haces singulares por perturbaciones de rango bajo.