Análisis de la sinestralidad total con subcarteras Poisson-correlacionadas y aplicación al reaseguro Stop-loss

Resumen

En los modelos de la Teoría del Riesgo Colectivo en los que se determina la cuantía acumulada del daño producido por los siniestros de una cartera, suele utilizarse la distribución Poisson compuesta, con lo que el coste total se obtiene como suma de las variables aleatorias coste por siniestro en número aleatorio seguín Poisson, Si la cartera de pólizas está formada por diversos subcarteras, una hipótesis normalmente utilizada es la de considerar la independencia entre las distribuciones de Poisson que representan el número de siniestros en cada una de las subcarteras. No obstante, en la realidad, se observa que existen unos factores comunes de riesgo que afectan a más de una subcartera, además de los específicos de cada una de ellas, por lo que la existencia de los primeros parece aconsejar no aceptar de antemano la hipótesis de independencia en la que se basan los modelos clásicos de Teoría del Riesgo Colectivo. Teicher (1954) y Holgate (1964) son algunos de los autores que abordan el problema y como primera solución introducen la existencia de correlaciones de dos en dos entre las variables de Poisson correspondientes a cada subcartera. Estos primeros trabajos enfocan la solución a través de la suma de componentes Poisson independientes. En la tesis se desarrollan estos modelos y se amplían con la introducción de un efecto conjunto que afecta grupos de tres subcarteras y que la covarianza no es capaz de diferenciar. Para detectar la existencia de estos factores recurriremos al cálculo de la trivarianza entre tres variables que definimos como el momento central del tercer orden. Al aplicar estos modelos a la descripción de la siniestralidad de las subcarteras nos encontramos con un problema implícito en la definición relacionado con el tamaño de las mismas. Estos modelos son aplicables para sucarteras de tamaños similares, pero cuando esto no suceda no recogerán satisfactoriamente los efectos de los f