Aproximaciones Saddlepoint para el cuantil de la distribución de un estadístico

Resumen

Las aproximaciones de segundo orden son herramientas que se emplean para aproximar la función de distribución de un estadístico. Éstas comprenden los desarrollos Edgeworth y las aproximaciones Saddlepoint. De la inversión de los primeros se obtienen los desarrollos de Cornish-Fisher, los cuales sirven para aproximar el cuantil de la distribución del estadístico. El objeto de la tesis es la inversión de los segundos bajo ciertas hipótesis "H" para la función generatriz de momentos y los cumulantes de la distribución del estadístico en consideración. La técnica de inversión empleada se aplica en la inversión de las distintas aproximaciones Saddlepoint que se conocen. Cada inversión conduce a una aproximación del cuantil de la distribución del estadístico basada en la función generatriz de cumulantes de éste. Las nuevas aproximaciones se denominan "aproximaciones Saddlepoint del cuantil". En la memoria se analiza el orden del error de estas aproximaciones mostrando que el procedimiento de inversión ha dado lugar a aproximaciones de segundo orden. Se estudia la relación existente entre ellas y sus homólogos los desarrollos de Cornish-Fisher de segundo orden. Finalmente, se muestran ejemplos para varias situaciones en el marco de la hipótesis "H" ---Media, mediana y varianza muestral y el estimador de daniels del parámetro en un proceso AR(1)--- que permiten comparar numéricamente las nuevas aproximaciones con las clásicas, normal y desarrollo de Cornish-Fisher. La memoria termina presentando varios problemas que han quedado abiertos y que pueden ser el objeto de futuras líneas de investigación.