Cuantización canónica de la gravedad bidimensional

Resumen

El capitulo 1 es de introduccion. En el capitulo 2 presentamos la manera en que las simetrias inesperadas descubiertas por polyakov en el modelo gravitacional de wzw estan relacionadas con el grupo de virasoro y se hace un analisis similar para los modelos de wzw. La interpretacion de los resultados obtenidos desde el punto de vista grupo teorico concluye que el grupo de virasoro solo permite describir una componente quiral (excluyendo los modos cero) del modelo gravitacional de wzw. Esto, junto con la dificultad de definir los corchetes de poisson en el modelo gravitacional de wzw incluyendo las dos componentes quirales y los modos cero, nos conduce al formalismo canonico covariante para el espacio fasico. Una presentacion general, detallada y unificadora del formalismo se presenta en el capitulo 3. Alli lo aplicamos, entre otros, al modelo gravitacional de wzw encontrando de dos formas diferentes el algebra de intercambio del grupo cuantico slq(2). El exito conseguido con estos modelos nos lleva en el capitulo 4 a aplicar el formalismo canonico covariante a las teorias covariantes generales bidimensionales presentadas mas arriba. Asi aplicamos el formalismo al modelo de jackiw-teitelboim y a la gravedad inducida de polyakov. En estos modelos el programa puede ser desarrollado completamente y conduce, en ambos casos, a espacios fasicos reducidos finitodimensionales y con estructura de fibrado cotangente. Esta estructura del espacio fasico reducido permite determinar inmediatamente el espacio de hilbert de la teoria cuantica. No obstante haber construido de esta forma las correspondientes teorias cuanticas, la interpretacion fisica de las mismas, en concreto su "evolucion temporal" y los problemas conceptuales propios de la cuantizacion de teorias covariantes generales, han de ser aun discutidos. Este asunto se estudia en el capitulo 5 donde, entre otras cosas, se resuelve de forma exacta la ecuacion de wheeler de witt de la