Aproximación adiabática en sistemas fermiónicos a temperatura finita

Resumen

En esta memoria de tesis se tratan tres efectos no perturbativos a temperatura y densidad finitas, que están relacionados entre si por ser consecuencias de la aproximación adiabática. La aproximación adiabática es una técnica que resulta útil en sistemas de dos tipos de grados de libertad cuyas escalas temporales son muy distintas. Esta misma idea ha sido usada en la primera parte de esta memoria para obtener un método alternativo para encontrar acciones efectivas en sistemas de campos relativistas. En particular, como modelo de aplicación ha sido utilizado un sistema de fermiones acoplado a un campo vectorial con simetría SU(2), obteniendo diferentes regiones de acoplamiento donde la acción efectiva resulta altamente no perturbativa. A un nivel más formal, tanto el número fermiótico inducido como la carga central, son aspectos íntimamente ligados a las fases geométricas que surgen en el marco de la aproximación adiabática. En la segunda, y tercera parte de este trabajo se ha analizado el comportamiento de estos dos fenómenos cuando se consideran efectos de densidad y temperaturas finitas. Así, en el marco del número fermiónico se han obtenido expresiones compactas para las correcciones de esta cantidad en los modelos sigma no lineales en (1+1), (2+1), (3+1) dimensiones, respectivamente, a temperatura finita. Se ha comprobado explícitamente que el comportamiento topológico de este operador se pierde en tales condiciones. Finalmente, se han visto algunos modelos de aplicación de estos resultados. Por último, en el marco de las cargas centrales, se ha desarrollado un método sistemático para su cálculo, incluyendo efectos de temperatura y densidad finitas. Se ha comprobado la independencia de la carga central con la temperatura en un modelo bidimensional y se han analizado las posibles consecuencias en modelos de dimensionalidad más general.