La sumabilidad absoluta en los operadores lineales acotados del espacio de Hilbert

Resumo

DESIGNAMOS POR H EL ESPACIO DE HILBERT SEPARABLE REAL POR B EL ANILLO DE LOS OPERADORES LINEALES ACOTADOS DE H Y POR CS EL CONJUNTO DE LOS OPERADORES LINEALES ACOTADOS DE H QUE DAN SUMABILIDAD ABSOLUTA EN UNA SUCESION S CUALQUIERA FIJA DE H, ENTRE OTRAS SE LLEGA A LAS SIGUIENTES CONCLUSIONES: 1) CS IDEAL A LA IZQUIERDA EN B NUNCA ES UN IDEAL BILATERO PROPIO DE B. 2) SE CARACTERIZAN LAS SUCESIONES S PARA LAS CUALES CS=(0) Y CS=B. 3) SALVO EN EL CASO EN QUE CS=B CS NUNCA CONTIENE A G IDEAL DE LOS OPERADORES L. A. COMPLETAMENTE CONTINUOS. 4) SE DAN CARACTERIZACIONES GEOMETRICAS DE LOS CASOS A) CS C G. IDEAL DE LOS OPERADORES DE RAMPOFINITO B) CS C G Y SE DEMUESTRA QUE CS C G=CS C G2 IDEAL DE LOS OPERADORES DE HILBERT-SCHMIDT. 5) SE DAN TAMBIEN ALGUNAS CARACTERIZACIONES DE LOS OPERADORES DE HILBERT-SCHMIDT EN TERMINOS DE SUMABILIDAD.