Contrastes de uniformidad

Resumen

Los problemas de bondad de ajuste son uno de los campos de investigación actuales en Estadística Aplicada. En el caso de que el ajuste sea a una distribución dada, estos problemas pueden reducirse a contrastar uniformidad. La distribución uniforme puede aparecer como un suceso natural o debido a la aplicación de métodos que convierten muestras de cualquier otra distribución a muestras de valores distribuidos uniformemente entre 0 y 1. De esta forma, se puede reducir el hecho de comprobar si una muestra proviene de una determinada distribución a comprobar si su transformación se ajusta a una distribución uniforme. De ahí la importancia del contraste de bonda de ajuste para uniformidad. En la presente memoria se investigan principalmente los procedimientos de contraste basados en datos discretizados; los cuales utilizan hoy en día cuantiles de la distribución asintótica en lugar de cuantiles de la distribución exacta. Ello conlleva una pérdida de eficiencia en los contrastes. Se introducen algoritmos para la generación del soporte de una distribución multinomial y se analizan estadísticos basados en estimadores no paramétricos de divergencias. Así mismo, se efectúan estudios de simulación exhaustivos para comparar la eficiencia de estadísticos existentes en la literatura y proporcionar recomendaciones sobre su uso. El capítulo 1 presenta una introducción al problema de generación de los puntos del soporte de una distribución multinomial. Se introducen una serie de conceptos teóricos y propiedades que cumple este conjunto y se desarrollan algoritmos para generar dicha distribución. Finalmente, se realizan diversas comparaciones, como el número de elementos generados y el tiempo de ejecución de cada uno de los algoritmos. En el capítulo 2 se calculan puntos críticos de la distribución exacta de una distribución uniforme para diversos estadísticos de la familia de Cressie y Read (1984), utilizando la