Varietats de zeros i succesions d'interpolacio

Résumé

En esta memoria estudiamos dos tipos de problemas clasicos en el analisis complejo, en primer lugar intentamos caracterizar en terminos geometricos o metricos los conjuntos de nivel definidos por una funcion holomorfa de una determinada clase. Para ello utilizamos el teorema de lelong-poincare que permite reconducir este problema al estudio de soluciones de la ecuacion de poisson con buenas acotaciones. En particular, en el primer capitulo, caracterizamos las medidas tales que dicha ecuacion admite una solucion u e lp (omega). En el segundo capitulo estudiamos el mismo tipo de problemas pero en dimension 2. Nos centramos en los ceros de clases de funciones con log!f!e lp obteniendo un resultado completo, analogo al del disco unidad. Tambien tratamos con funciones holomorfas acotadas y de crecimiento lento. En este problema mejoramos un teorema de rudin que asegura que si una variedad analitica no corta a un entorno de la frontera distinguida del bidisco, dicha variedad puede ser definida mediante una funcion holomofa acotada. Por ultimo en el capitulo tercero, abordamos el problema de la interpolacion y el muestreo de funciones holomorfas. Este problema consiste en encontrar condiciones geometricas sobre una sucesion que permitan pasar de funciones holomorfas en una determinada clase a sus valores en los puntos de la sucesion y viceversa. En este problema reobtenemos por metodos nuevos unos resultados recientes de seip. Nuestro enfoque permite generalizar sus teoremas a clases mas amplias de funciones.