Resolución en paralelo de las ecuaciones de Navier-Stokes 2D y 3D mediante el método de direcciones simultáneas

Résumé

En esta memoria se propone un algoritmo de resolución en paralelo del problema incompresible de Navier-Stokes. Mediante este algoritmo se reduce un problema complejo multidimensional al tratamiento de problemas en una variable. Conceptual y prácticamente se resuelve un sistema de ecuaciones en derivadas parciales como un conjunto de problemas diferenciales ordinarios. Este hecho conduce a que el algoritmo tenga igual esquema de aplicación y dificultad numérica en su resolución, independientemente de la dimensión espacial del problema original.Como características globales adicionales se pueden indicar: la paralelización se efectúa a alto nivel, en la formulación del algoritmo: posee un alto nivel de paralelización o elevado número de problemas variables del problema, variable temporal y variables espaciales mediante el método que aquí se analiza y se denomina de direcciones simultáneas; la paralelización es anidada; el algoritmo posee una alta parametrización, habiéndose obtenido un control suficiente de los parámetros; la reducción a problemas unidimensionales conduce a la viabilidad de aplicación de métodos en diferencias finita solventando las dificultades inherentes a esta técnica en dimensiones mayores que la unidad, es aplicable a geometrías complejas, es decir, dominios no rectangulares y múltiplemente conexos, con discretizaciones no regulares, los problemas discretos pueden ser de gran talla, con alto número de variables discretas, aunque los problemas elementales resueltos tienen poca talla; pueden considerarse todo tipo de condiciones de contorno; pueden aplicarse métodos de aceleración de la convergencia englobados en el entorno "multigrid", obteniéndose una ganancia en velocidad superior a veinte con ocho procesadores.El objetivo global donde se enmarca este trabajo consiste en averiguar hasta qué punto la paralelización, llevada al extremo que sea necesario y aplicada de manera adecuada, permite resolver un problema complejo descomponiéndolo en problemas elementales cuya resolución pueda hacerse por supuesto de manera simultánea, sirviéndonos de los numerosos recursos que hoy día existen.