Variedades paramétricas, algoritmos y aplicaciones en blending geométrico

Resumen

La memoria presentada se encuadra dentro del Cálculo Simbólico y sus aplicaciones en el Diseño Geométrico Asistido por Ordenador (C.A.G.D); es decir, el objetivo de esta tesis se centra en la construcción, análisis y diseño de métodos efectivos para la manipulación algebraica de variedades paramétricas y sus aplicaciones en diseño geométrico. En particular, en la tesis se estudian algunos problemas relevantes sobre curvas y superficies, tales como la parametrización aproximada, el problema del cálculo de la inversa, así como el problema del blending para superficies racionales. De forma más concreta, el contenido de la tesis se desarrolla en tres capítulos, donde se estudian los siguientes problemas: Problema 1. El primer capítulo se enmarca dentro del contexto del Problema de Inversión de parametrizaciones racionales. Es decir, el objetivo central es el desarrollo de algoritmos simbólicos efectivos que por una parte permitan decidir si una parametrización racional es propia y, por otra, calculen su inversa en caso afirmativo. De forma más precisa, se presenta una caracterización de la birracionalidad para parametrizaciones de hipersuperficies y en particular, para superficies y curvas. Para ello, se analizan los puntos de intersección de ciertas hipersuperficies auxiliares obtenidas directamente de la parametrización dada. Como aplicación de estos resultados, para el caso de curvas y superficies, se deduce un algoritmo nuevo, alternativo a los ya existentes que permite decidir el carácter propio de una parametrización racional y que, en caso afirmativo, determina la inversa de la parametrización. Para ello, el problema se reduce al cálculo del punto de intersección de tres curvas auxiliares definidas directamente a partir de la parametrización. Esta estrategia permite abordar el problema mediante el cálculo de resultantes univariadas y mcds.