Geometry of self-similar measures

Resumen

Las medidas autosemejantes pueden obtenerse considerando el conjunto autosemejante generado por un sistema de semejanzas 1J.i = {<Pi}ieM, como el espacio de probabilidad natural asociado a un proceso infinito de ensayos de Bernouilli con espacio de estados 1J.i. Estas medidas están concentradas en los conjuntos de Besicovitch, que son los conjuntos de puntos cuyas secuencias de semejanzas generadoras tienen frecuencias asintóticas fijadas. En este artículo obtenemos algunas propiedades geométricas de las medidas autosemejantes. Por una parte, generalizamos la fórmula para las dimensiones Hausdorff y packing de las medidas autosemejantes al caso en que M es infinito numerable. También damos una clasificación muy precisa de las medidas packing que son singulares respecto a las medidas autosemejantes. Ambos problemas se resuelven mediante una técnica que permite recubrir de manera eficiente bolas mediante cilindros asociados a la construcción geométrica, Demostramos además que los conjuntos de Besicovitch tienen medida packing infinito en su dimensión.