Sobre la termoelasticidad de materiales simples

Resumen

EN ESTA MEMORIA SE ESTUDIAN DIFERENTES PROBLEMAS DINAMICOS RELACIONADOS CON LA TERMOMECANICA RACIONAL, EN EL PRIMER CAPITULO SE HACE UN BREVE REPASO A LOS DISTINTOS TIPOS DE PROBLEMAS A ESTUDIAR Y DE LAS HERRAMIENTAS A UTILIZAR, QUE SON BASICAMENTE LA TEORIA DE SEMIGRUPOS DE OPERADORES LINEALES. EN EL SEGUNDO CAPITULO SE ESTUDIAN LAS ECUACIONES PARA EL PROBLEMA INCREMENTAL PARA LA TERMOELASTICIDAD DE MATERIALS QUE OCUPAN UNA REGION NO ACOTADA DEL ESPACIO. LAS TEORIAS INCREMENTALES SON LINEALIZACIONES DE LAS ECUACIONES DE EVOLUCION EN EL CASO EN QUE EL ESTADO PRIMARIO ESTA PRETENSIONADO. PARA ESTE PROBLEMA SE OBTIENEN RESULTADOS DE EXISTENCIA, UNICIDAD Y DEPENDENCIA CONTINUA RESPECTO DE PARAMETROS INICIALES. ESTOS RESULTADOS SON VALIDOS BAJO LA HIPOTESIS DE QUE EL TENSOR DE ELASTICIDADES ES FUERTEMENTE ELIPTICO QUE ES MAS DEBIL QUE LA USUAL DE ASUMIR QUE DICHO TENSOR RD DEFINIDO POSITIVO. EN EL APENDICE A ESTE CAPITULO SE ANALIZAN ALGUNOS EJEMPLOS DONDE LA HIPOTESIS DE ELIPTICIDAD SE SATISFACE PERO LA DE POSITIVIDAD NO. EN EL SIGUIENTE CAPITULO SE ANALIZA EL PROBLEMA INCREMENTAL PARA MATERIALES POROSOS. LOS MATERIALES POROSOS ESTAN COMPUESTOS POR UN ESQUELETO ELASTICO Y POR INTERSTICIOS VACIOS. PARA ESTE TIPO DE SOLIDOS LA DENSIDAD SE PUEDE DESCOMPONER COMO PRODUCTO DE DOS CAMPOS ESCALARES: Y, QUE DEPENDE UNICAMENTE DE LA NATURALEZA DEL MATERIAL, Y LA FRACCION VOLUMICA, V, QUE DEPENDE DE LA GEOMETRIA DE LOS POROS. LOS RESULTADOS OBTENIDOS SON DE UNICIDAD DE SOLUCIONES PARA CONDICIONES DE FRONTERA GENERALES Y DE EXISTENCIA PARA CONDICIONES DE FRONTERA HOMOGENEAS. EN LOS DOS ULTIMOS CAPITULOS SE CONSIDERAN TEORIAS VISCOELASTICAS QUE ESTUDIAN EL PROBLEMA EN QUE EL MATERIAL PRESENTA MECANISMOS DE DISIPACION DEBIDOS A SUS ESTADOS PASADOS. ESTA DEPENDENCIA EN LOS ESTADOS PASADOS SE REFLEJA MATEMATICAMENTE EN LAS ECUACIONES CONSTITUTIVAS DEL MATERIAL QUE PASAN A SER FUNCIONALES DE LA HISTORIA DE LAS VARIABLES INDEPENDIENTES (DES