Marginalismo, valor de Myerson y valor posicional

Résumé

Esta tesis está dedicada a relacionar el marginalismo con los dos conceptos de solución más relevantes en la Teoría de Juegos para las situaciones de comunicación, el valor de Myerson y el valor posicional. Una situación de comunicación es un juego TU en el que los jugadores tienen restringidas sus posibilidades de comunicación a través de un grafo mientras que el marginalismo es una escuela de profundo arraigo en la Economía que, en el ámbito de la Teoría de Juegos cooperativos, se traduce en la condición de que, si en dos juegos diferentes las contribuciones marginales de un jugador a todas las coaliciones coinciden, entonces su recompensa debe ser en ambos la misma. Ninguna de las caracterizaciones de los valores de Myerson y posicional, obtenidas hasta el momento, incorpora en sus axiomáticas el concepto de marginalismo. Por el contrario, en el contexto de otras reglas de reparto para juegos TU, es frecuente encontrar caracterizaciones que incluyen esta propiedad. El objetivo de esta Memoria es analizar la relación entre distintos conceptos de marginalismo y los valores de Myerson y posicional y sus descomposiciones en los valores WG y BG. Estas descomposiciones separan la recompensa recibida por el jugador que proviene de su productividad en el juego de la que proviene de su capacidad para conectar a individuos productivos en el juego. Se procede a ampliar el concepto clásico de contribución marginal de un jugador a una coalición, asumiendo que, en las situaciones de comunicación, existen formas alternativas de contribuir marginalmente, a saber, la del jugador en el juego subyacente (contribución marginal clásica), la de sus arcos en el grafo (L-contribución marginal) y la conjunta jugador-arcos (PL-contribución marginal). A partir de ellas se definen distintas monotonías fuertes y sus correspondientes marginalismos. El núcleo de esta Memoria está dedicado a demostrar que los marginalismos definidos sirven para caracterizar el valor de Myerson, el valor posicional y sus descomposiciones. En particular, se prueba que los valores de Myerson y posicional se pueden caracterizar utilizando PL-marginalismo, los valores WG-Myerson y WG-posicional utilizando marginalismo y los valores BG-Myerson y BG-posicional utilizando L-marginalismo (en cada caso junto con algunas otras propiedades). Adicionalmente, se lleva a cabo un estudio detallado de la independencia de los axiomas utilizados. El trabajo es eminentemente teórico pero permite realzar ambos valores al caracterizarlos con una propiedad que vincula los aspectos cooperativos del juego con los intereses individuales.