Bell violations in quantum informationnon signalling, communication and multipartite scenarios

Resumen

En fundamentos de información cuántica se estudian las posibles ventajas de utilizar recursos cuánticos frente a recursos clásicos. Su relevancia se debe al gran desarrollo actual de las tecnologías cuánticas. La no localidad cuántica implica que ciertos resultados obtenidos en mediciones separadas en sistemas cuánticos compuestos son incompatibles con una descripción de la naturaleza local y realista, incluso en el supuesto en el que permitamos la existencia de variables ocultas. Además se ha demostrado que este fenómeno se puede aprovechar para obtener ventajas en criptografía, complejidad de comunicación y amplificación de aleatoriedad. Este trabajo está dirigido hacia la teoría de violaciones cuánticas de desigualdades de Bell. Si dado un funcional lineal llamamos su valor cuántico al máximo que este funcional alcanza sobre las correlaciones cuánticas y su valor clásico al que alcanza sobre las correlaciones clásicas, una cantidad frecuentemente utilizada para entender la diferencia entre distribuciones de probabilidad locales y cuánticas es precisamente este ratio de violación relativo de los distintos funcionales de Bell. Estudiamos este ratio en diferentes contextos de especial relevancia en información cuántica. La no localidad puede desligarse de la teoría cuántica y estudiarse en sí mismo. Requiriendo a nuestro marco de referencia que sea compatible con la teoría de relatividad, es decir, prohibiendo la comunicación instantánea entre las partes espacialmente separadas, se puede formular elegantemente la teoría de no señalización. Cualquier teoría, clásica, cuántica o postcuántica queda englobada en este marco al basarse en principios tan fundamentales. Así pues, el primer escenario que consideramos es el de las distribuciones de probabilidad de no señalización dentro de los escenarios bipartitos. Utilizaremos las técnicas antes mencionadas para poder computar el ratio de violación entre este tipo de recurso y la teoría clásica, estudiando así las última limitaciones de cualquier teoría física. Otro escenario importante en teoría de la información es el de complejidad de comunicación. En este se estudia el número mínimo de bits o de cúbits que dos partes, físicamente separadas y habiendo recibido dos entradas cualesquiera, han de intercambiar para computar correctamente una cierta función booleana. En esta tesis trataremos en cambio un escenario ligeramente diferente siguiendo con la idea de que los funcionales de Bell son capaces de describir el escenario que estamos considerando. Estudiaremos las distintas distribuciones de probabilidad que pueden generar dos partes mediante un envío limitado de información. En nuestro trabajo veremos un juego en el cual el envío unidireccional de log n cúbits es tan bueno como el envío bidireccional de n bits clásicos. Por último tratamos el escenario multipartito, en el que aumentamos el número de partes interactuantes a un número arbitrario, en general mayor que dos. En este caso surgen diferentes nociones de no localidad, haciendo la clasificación de este escenario más compleja. La extensión más natural de la noción de localidad es la de totalmente no local, en las cuales las medidas realizadas por cada una de las partes son locales y realistas. El problema con esta definición es que el hecho de que una distribución sea totalmente no local no significa que todas las partes contribuyan en la no localidad, pues el recurso no local podría ser compartido por un subconjunto estricto de las partes. Fue por ello que Svetlichny introdujo un nuevo tipo de no localidad, la bilocalidad. Demostró también que existen correlaciones cuánticas que muestran una no localidad mayor que esta. En nuestro trabajo compararemos asintóticamente el ratio de violación cuánticobilocal y mostraremos que en el caso tripartito, y por tanto en cualquier otro caso con más partes, la utilización de recursos cuánticos puede ser arbitrariamente mejor que cualquier recurso bilocal.