Resolución numérica de juegos diferenciales deterministas y estocásticos en equilibrios de Nash

  1. Herrera de la Cruz, Jorge
Dirigida por:
  1. Benjamin Pierre Paul Ivorra Director/a
  2. Ángel Manuel Ramos del Olmo Director

Universidad de defensa: Universidad Complutense de Madrid

Fecha de defensa: 05 de noviembre de 2020

Tribunal:
  1. José Manuel Rey Simó Presidente
  2. María Vela Pérez Secretaria
  3. Juan Pablo Rincón Zapatero Vocal
  4. Miguel Angel Carrasco Briones Vocal
  5. Miriam Ruiz Ferrández Vocal
Departamento:
  1. Análisis Matemático Matemática Aplicada

Tipo: Tesis

Resumen

El objetivo de esta tesis es el diseño e implementación de un algoritmo numérico para la solución de juegos diferenciales, tanto deterministas como estocásticos, en equilibrios de Nash en bucle cerrado y a horizonte infinito. Estos juegos son de especial relevancia puesto que, en la literatura, suelen ser los más comunes debido a sus amplias aplicaciones para la toma de decisiones en contextos de marketing, medioambiente y gestión de residuos, psicología, etc¿ Este algoritmo se denomina RaBVItG (Radial Basis and Value Iteration for Games) dadas las principales características de su diseño, es decir, utilización de funciones de base radial para la aproximación de funciones, diseño de ¿iteración en la función valor¿ mediante una estructura de punto fijo y lo que se denomina ¿iteración en juego¿ que consiste ena manera de aproximar el equilibrio de Nash a cada iteración en valor. Desde nuestro punto de vista, este algoritmo puede considerarse innovador, puesto que en la literatura no hemos encontrado un competidor que resuelva tanto juegos deterministas como estocásticos. Además, cuenta con un diseño "sin mallado", de tal forma que pueden resolverse juegos con N jugadores, donde N es mucho mayor que 2 (en la literatura suelen plantearse algoritmos para mallados con 2 jugadores). En este trabajo comparamos los resultados con dos referencias importantes de la literatura siempre que es posible. Los principales resultados se enmarcan, por un lado, en la eficiencia del algoritmo. Comparado, por ejemplo, con la literatura, RaBVItG presenta menor tiempo de cálculo y menor error, en general, debido a la ventaja que supone no tener que usar un mallado. Otro conjunto de resultados de interés son las aplicaciones del algoritmo a dos casos prácticos de dos áreas de conocimiento: marketing y psicología matemática. Estos dos campos, a su vez, están abriendo líneas futuras de investigación donde poder usar el algoritmo y sus sucesivas mejoras.