Algoritmos simbólicos de Hankel en álgebra computacional

Résumé

EL TRABAJO RESENTADO EN ESTA TESIS SE REALIZA EN EL AMBITO DEL CALCULO SIMBOLICO Y DE LA TEORIA DE MATRICES DE HANKEL, Y DESARROLLA LA CONSTRUCCION DE ALGORITMOS SIMBOLICOS RAPIDOS SOBRE ESTAS MATERIAS Y SUS APLICACIONES EN ALGEBRA COMPUTACIONAL, EN ESTA MEMORIA SE APORTAN SOLUCIONES ALGORITMICAS MAS RAPIDAS EN TERMINOS DE COMPLEJIDAD QUE LAS CONVENCIONALES, PARA LA RESOLUCION DEL PROBLEMA DEL CALCULO DEL DETERMINANTE DE UNA MATRIZ DE HANKEL SOBRE Z X1.....XR , DE LA OBTENCION DE LA SUCESION DE MENORES PRINCIPALES Y DE LA DETERMINACION DEL RANGO DE UNA MATRIZ DE HANKEL SOBRE Z X1...XR. ASIMISMO, SE DESARROLLAN PROCEDIMIENTOS ALGORITMICOS DE HANKEL QUE RESULEVEN PROBLEMAS IMPORTANTES EN ALGEBRA COMPUTACIONAL. DE FORMA CONCRETA, SE DAN SOLUCIONES ALGORITMICAS -VIA HANKEL- PARA EL CALCULO DE LA RESULTANTE DE POLINOMIOS MULTIVARIABLES, PARA LA DETERMINACION DE MCK MULTIVARIADAS Y DE SU PROBLEMA EXTENDIDO, PARA LA FACTORIZACION MODULAR Y PARA LA OBTENCION DEL NUMERO DE RAICES REALES DEISTINTAS DE UN POLINOMIO REAL. EL ANALISIS DE COMPLEJIDAD DE LAS APLICACIONES ANTERIORES INDICA QUE: (I) EL ALGORITMO PARA RESULTANTES COINCIDE EN COMPLEJIDAD CON EL ALGORITMO DE COLLINS BASADO EN EL PRS, ES DECIR, ES IGUAL DE RAPIDO QUE EL ALGORITMO MAS EFECTIVO DE CALCULO DE RESULTANTES. (II) EL PROCESO PARA EL MCD SE COMPORTA, EN TERMINOS DE COMPLEJIDAD, DE LA MISMA FORMA QUE EL ALGORITMO MODULAR DE BROWN QUE ES EL MAS RAPIDO DE LOS ALGORITMOS PARA LA DETERMINACION DE MCD MULTIVARIADO. (III) EL ALGORITMO DE FACTORIZACION MODULAR COINCIDE EN TIEMPO CON EL DE BERLEKAMP.