Métodos topológicos y variacionales en el estudio de soluciones positivas para ecuaciones diferenciales e integrales no lineales con aplicaciones a la biología

Résumé

LA TESIS SE DIVIDE EN DOS PARTES,LA PRIMERA DE ELLAS TRATA DE UNA CLASE DE ECUACIONES INTEGRALES QUE SURGEN EN DINAMICA DE POBLACIONES. SE PRUEBA LA EXISTENCIA DE SOLUCIONES POSITIVAS BAJO UNA HIPOTESIS DE MONOTONIA USANDO SUB- Y SUPER-SOLUCIONES. DICHA RESTRICCION DE MONOTONIA DESAPARECE EN EL TRATAMIENTO SUBSIGUIENTE CON METODOS TOPOLOGICOS. APARECE TAMBIEN UNA CONVENIENTE EXTENSION DE LOS METODOS DE MONOTONIA Y TOPOLOGICOS AL CASO DE SISTEMAS DE ECUACIONES. LA SEGUNDA PARTE TRATA DE ECUACIONES ELIPTICAS NO-LINEALES EN LAS QUE SE TRATAN DIFERENTES PROBLEMAS, EL PRIMERO DE ELLOS CON UNA NO-LINEALIDAD DE TIPO NO-POSITON, ES DECIR, CUANDO LA NO-LINEALIDAD EN CERO ES NEGATIVA. EN ESTE PROBLEMA SE DISCUTE LA EXISTENCIA DE SOLUCIONES PARA TALES NO-LINEALIDADES, CUANDO EL DOMINIO ES UNA CORONA. EL SEGUNDO DE ELLOS TRATA DE PROBLEMAS ELIPTICOS CON UNA NO-LINEALIDAD DISCONTINUA Y UN DOMINIO QUE ES EL EXTERIOR DE UNA BOLA EUCLIDEA. POR ULTIMO, SE ESTUDIA UN OPERADOR DE TIPO "DEGENERADO", RESULTANDO UN PROBLEMA DE TIPO "QUASILINEAL". SE USAN ESPACIOS DE SOBOLEV CON PESO, ASI COMO METODOS VARIACIONALES PARA PROBAR LA EXISTENCIA DE SOLUCION PARA TALES PROBLEMAS.