Existencia y multiplicidad de soluciones para problemas de contorno elípticos semilineales en resonancia

Abstract

El objetivo de la tesis doctoral es el estudio de la existencia y multiplicidad de soluciones para una clase de problemas de contorno eliptico no lineales (mas concretamente el problema de dividilet y el problema periodico para sistemas hamiltonianos), para ello, se utilizan metodos variacionales. En el primer capitulo se hace un resumen de la teoria clasica de puntos criticos, realizando una demostracion detallada de la herramienta basica de dicha teoria: el lema de deformacion. Se discuten tambien diferentes condiciones de compacidad y se demuestran los clasicos teoremas del paso de montaña y del punto de silla. En el segundo capitulo se estudia la existencia de puntos criticos de funcionales no coercivos. Estos resultados abstractos se aplican en el capitulo iii al estudio de la existencia y multiplicidad de soluciones para el tipo o tipos de problemas mencionados al principio. En el capitulo iv se extienden, al caso de no linealidad discontinua, algunos de los resultados del capitulo anterior. La tesis termina con la exposicion de diferentes problemas abiertos. Palabras clave: funcionales no coercivos, problemas de contorno elipticos no lineales, resonancia, metodos variacionales, problemas discontinuos.