El problema de Dido, abelles, billars i principis de màxims i mínims
ISSN: 2014-7104, 1133-4282
Datum der Publikation: 2015
Nummer: 37
Seiten: 8-28
Art: Artikel
Andere Publikationen in: NouBiaix: revista de la FEEMCAT i la SCM
Zusammenfassung
A la vida quotidiana es planteja constantment el repte de treure el màxim profit possible a partir d’uns recursos donats. Nombrosos exemples mostren que la Natura també segueix una mena de principi d’economia que l’empeny a maximitzar el rendiment amb els recursos disponibles. Matemàticament, el marc adient per abordar aquestes qüestions són els anomenats problemes d’optimització o problemes de màxims i mínims. En aquest article farem un breu recorregut per alguns problemes famosos de màxims i mínims que tenen en comú un marcat sabor geomètric.
Bibliographische Referenzen
- Batschelet, E. (1975). Matemáticas básicas para biocientíficos. Springer Verlag.
- Blåsjö, V. (2005). The Isoperimetric Problem. American Math. Monthly, vol. 112, 6, 526-566.
- Courant, R., Robins, H. (1979). Qué es la Matemática. Aguilar.
- De Temple, D., Robertson, J. (1981). A billiard path characterization of regular polygons. Mathematics Magazine, vol. 54, 2, 73-75.
- Fagnano, J.F. (1755; aparegut 1779). Acta Erud., 281-303.
- Fejes Tóth, L. (1964). What the bees know and what they do not know. Bull. Amer. Math. Soc., 70, 468-481.
- Gutkin, E. (1997). Two applications of Calculus to triangular billiards, vol. 104, 7, 618-622.
- Hales, T. (2001). The honeycomb conjecture. Discrete Comput. Geom., 25, 1-22.
- Heath, T. (1981). A history of greek mathematics. Dover
- Hildebrandt, S., Tromba, A. (1989). Matemática y formas óptimas. Biblioteca Scientific American. Premsa Científica.
- Huber, M. (2009). Mythematics. Princeton University Press.
- Nahin, P.J. (2007). When least is best. Princeton University Press.
- Pickover, C.A. (2009). El Libro de las Matemáticas. Librero.
- Polya, G. (1954). Mathematics and plausible reasoning. Princeton University Press.
- Rademacher, H., Toeplitz, O. (1994). The enjoyment of Mathematics. Princeton University Press. (Traduït de l’edició alemanya de 1933).
- Tabachnikov, S. (2005). Geometry and Billiards. American mathematical Society.
- Thompson, D. (1942). On growth and form, vol. II. Cambridge University Press.
- Varró, M.T. (1934). On Agriculture. Loeb Classical Library.
- Vorobets, Y.B., Galperin,G.A., Stepin,A.M. (1992).Periodicbilliard trajectoriesin polygons: generating mechanisms. Russian Math. Surveys, 47, 3, 5-80.