El aprendizaje de métodos de resolución de problemas de matemáticas

Resum

En esta tesis se persiguen, basicamente, dos objetivos: 1, contribuir al desarrollo de una teoria de la resolucion de problemas de matematicas, dentro de la tradicion heuristica reinaugurada por g. Polya. 2. Contrastar empiricamente ciertas hipotesis formuladas e interpretadas dentro del marco de la teoria propuesta. Estas hipotesis pretenden indagar algunos principios que rigen el aprendizaje de los metodos de resolucion. Se parte de la version clasica del modelo de analisis-sintesis expresable mediante un sistema de reglas y se muestra de que forma nos permite obtener metodos de resolucion constructivos. A continuacion se propone una version reformulada del modelo en la linea del pensamiento de las reglas de descartes y en base a lo que lakatos llama la naturaleza analitica del algebra. Esta nueva version determina metodos de resolucion mas generales y abstractos, los cuales definen clase mas amplias de problemas. La interrelacion entre ambos tipos de metodos culmina en las nociones de clase significante y descripcion estructural de una clase de problemas. En base a la descripcion estructural de ciertas clases de problemas (de planteo algebraico, de geometria analitica, de contar, de maximos y minimos,...) se diseñan metodologias didacticas cuya puesta en practica ha permitido contrastar tres hipotesis o conjeturas que pretenden dilucidar el papel de la clase significante en el aprendizaje de los metodos de resolucion de problemas de matematicas.