Estimación polinómica local del espectro poblacional

Resumo

El análisis espectral de series temporales, es un campo extensamente estudiado en el contexto de la observación de una única serie, Existen no obstante, situaciones en astronomía y medicina, en las que se disponen de r series temporales, normalmente evaluadas en los mismos instantes de tiempo. En líneas generales, tales series no pueden considerarse realizaciones de un mismo proceso estocástico estacionario, debido posiblemente, a la heterogeneidad de los objetos sobre los que se evalúan dichas series. Cabe mas bien suponer, que cada serie es la realización de un específico proceso estacionario, y por tanto, cada serie tendrá su propio espectro, y éste puede considerarse como la realización de un cierto proceso. Interesa en tales casos el estudio de su función de medias, a la que Diggle y Al-Wasel llaman espectro poblacional. Abordamos la estimación del espectro poblacional, a partir de r series temporales, observadas en los mismos instantes de tiempo. De la misma manera que el periodograma es la base de la estimación de la función de densidad espectral, en el contexto de una única serie temporal, el periodograma medio es el fundamento de la estimación del espectro poblacional. Las favorables propiedades de los estimadores de núcleo polinómico local, son un descubrimiento relativamente reciente. J. Fan (1992) lo estudia en problemas de regresión no paramétrica. Nosotros lo hacemos para estimar la función de densidad espectral poblacional. Se demuestran varios teoremas, relacionados con el sesgo, varianza y distribución asintótica del estimador. Se obtienen los desarrollos de Edgeworth, para estudiar la aproximación de la distribución, del pivote que se construye con el estimador, a través del bootstrap. Asimismo obtenemos las bandas de confianza bootstrap y se realizan diversas simulaciones, con datos generados por un proceso MA(2).