Estructura cognitiva y fenomenologíael caso de la sucesión convergente

  1. Claros, Francisco Javier 1
  2. Coriat, Moisés 2
  3. Sánchez Compaña, Teresa 3
  1. 1 Universidad Complutense de Madrid
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    Universidad Complutense de Madrid

    Madrid, España

    ROR 02p0gd045

  2. 2 Universidad de Granada
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    Universidad de Granada

    Granada, España

    ROR https://ror.org/04njjy449

  3. 3 Universidad de Málaga
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    Universidad de Málaga

    Málaga, España

    ROR https://ror.org/036b2ww28

Journal:
Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas

ISSN: 0212-4521 2174-6486

Year of publication: 2016

Volume: 34

Issue: 2

Pages: 87-105

Type: Article

DOI: 10.5565/REV/ENSCIENCIAS.1859 DIALNET GOOGLE SCHOLAR lock_openOpen access editor

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Abstract

This research describes how two «cells» of the cognitive structure (Vinner, 1991) connect to the phenomena, in Freudenthal’s (1983) sense, organized by a definition of finite limit of a sequence and the phenomena organized by a Cauchy sequence (Claros, 2010). These connections arose when we faced, as a target, to the introduction of didactic sequences or lesson plans to teach the finite limit of a sequence and Cauchy sequences. These didactic sequences appeal to the use of intuitive approach and feedback phenomena described by Claros (2010) and focuses them as essential elements in building a concept image of a convergent sequence or an image proof of it (Kidron and Dreyfuss, 2014). These two «cells» of the cognitive structure help in developing the concept definition of a sequence with limit.

Bibliographic References

  • Bell, JL. (1998). A primer of Infinitesimal Analysis. Cambridge (UK): Cambridge University Press.
  • Bergé, A. (2006). Convergence of Numerical Sequences – a commentary on «the Vice: Some Histo rically Inspired and Proof Generated Steps to Limits of Sequences» by B. Burn. Educational Studies in Mathematics, 61, 395-402. http://dx.doi.org/10.1007/s10649-006-8754-9
  • Blázquez, S. y Ortega, T. (2001). Los sistemas de representación en la enseñanza del límite. RELIME, 4(3), 219-236.
  • Blázquez, S., Ortega, T., Gatica, S. y Benegas, J. (2006). Una conceptualización de límite para el aprendizaje inicial de analisis matemático en la Universidad. RELIME, 9(2), 189-209.
  • Burn, B. (2005). The vice: some historically inspired and proof-generated steps to limits of sequence. Educational Educational Studies in Mathematic, vol. 60, 269-295. http://dx.doi.org/10.1007/s10649-005-7923-6
  • Claros (2010). Límite finito de una sucesión: fenómenos que organiza. Granada: UGR.
  • Claros, Sánchez y Coriat (2013). Sucesión convergente y sucesión de Cauchy: equivalencia matemática y equivalencia fenomenológica. Enseñanza de las ciencias. Barcelona, v. 31, n.2, p. 113-131.
  • Cornu, B. (1991). Limits. En D. Tall (Ed.). Advanced Mathematical Thinking (pp. 153-166). Dordrecht: Kluwer.
  • Davis, R. y Vinner, S. (1986). The notion of Limit: some semingly unavoidable misconception stages. Journal of Mathematicasl Behavior, 5, 281-303.
  • Earles, J. (1995). University calculus students’ conceptual understanding of the limit of a function. Madison: University of Wisconsin.
  • Espinoza, L. y Azcárate, C. (2000). Organizaciones matemáticas y didácticas en torno al objeto «límite de función»: una propuesta metodológica para el análisis. Enseñanza de las Ciencias, 18(3), 355-368.
  • Freudenthal, H. (1983). Didactical phenomenology of mathematical structures. Dordrecht: Reidel Publishing Company.
  • Garbin, S. y Azcárate, C. (2001). El concepto de infinito actual. Una investigación acerca de las incoherencias que se evidencian en alumnos de bachillerato. Suma, 38, 53-67.
  • Gatward, R. (2011). Is there a need for proof in secondary mathematics education? Mathematics Teaching, 225.
  • Hitt, F. (2003). El concepto de infinito: obstáculo en el aprendizaje de límite y continuidad de funciones. En E. Filloy (Ed.). Matemática Educativa: aspectos de la investigación actual (pp. 91-111). México DF: Fondo de Cultura Económica.
  • Janvier, C. (1987). Problems of representation in the teaching and learning of mathematics. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
  • Kidron, I. y Dreyfus, T. (2014). Proof image. Educational Studies in Mathematics, vol. 87, 297-321. http://dx.doi.org/10.1007/s10649-014-9566-y
  • Mamona-Downs, J. (2001). Letting the intuitive bear on the formal; a didactical aproach for the understanding of the limit of a sequense. Educational Studies in Mathematics, 48(2-3), 259-288. http://dx.doi.org/10.1023/A:1016004822476
  • Penalva, M. (2001). Implicaciones didácticas de las dificultades en el aprendizaje de conjuntos infinitos: Reunión científica de Pensamiento Numérico y Algebraico (SEIEM), Universidad de Valladolid-Palencia. http://dx.doi.org/10.1007/s10649-006-8754-9 http://dx.doi.org/10.1007/s10649-005-7923-6 http://dx.doi.org/10.1007/s10649-014-9566-y http://dx.doi.org/10.1023/A:1016004822476
  • Plaza, J.; Ruiz Hidalgo, J. y Rico, L. (2015). Razonamientos basados en el concepto de límite finite de una función en un punto. Enseñanza de las Ciencias, 33.2, 211-229. http://dx.doi.org/10.5565/rev/ensciencias.1575
  • Przenioslo, M. (2005). Introducing the concept of convergence of a sequence in secundary school. Educational Studies in Mathematics, 60(1), 71-93. http://dx.doi.org/10.1007/s10649-005-5325-4
  • Robinson, A (1966). Non-standard Analysis. Amsterdam: North-Holland. Sierpinska, A. (1985). Obstacles epistemologiques relatifs a la notion de límite. Recherches en Didactique des Mathématiques, 6(1), 5-67.
  • Sierpinska, A. (1987). Humanities students and epistemological obstacles related to limits. Educational Studies in Math, vol. 18, 371-397. http://dx.doi.org/10.1007/BF00240986
  • Sierpinska, A. (1990). Some remarks on understanding in mathematics. For the Learning of Mathematics 10(3), 24-36.
  • Sierpinska, A. (1994). Understanding in Mathematics. London: The Falmer Press.
  • Spivak, M. (1991). Calculus. Cálculo Infinitesimal. Barcelona: Reverté.
  • Tall, D. y Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in Mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12(2), 151-169. http://dx.doi.org/10.1007/BF00305619
  • Vinner, S. (1991). The role of definitions in the theaching and learning of mathematics. En D. Tall (Ed.). Advanced mathematical thinking (pp. 65-81). Dordrecht, Holanda: Kluwer.
  • Weber, K., y Alcock, L. (2009). Proof in advanced mathematics classes: Semantic and syntactic reasoning in the representation system of proof. En D. A. Stylianou, M. L. Blanton, & E. J. Knuth (Eds.). Teaching and learning proof across the grades (pp. 323-338). New York, NY: Routledge, Studies in Mathematical Thinking and Learning.