Análisis de influencia en el modelo lineal general: sesgo condicionado

Resumen

Se propone una base teórica para abordar el problema del análisis de influencia a través del concepto de sesgo condicionado, aplicándose al modelo lineal general. Así, los resultados que se obtienen pueden ser trasladados a los distintos modelos lineales que son casos particulares de este. Las medidas de influencia obtenidas se trasladan al modelo ANOVA de un factor y al modelo de regresión lineal múltiple, comprobándose que las medidas más comúnmente utilizadas en este último (distancia de COOK, distancia de WELSCH-KUH, distancia modificada de COOK) son casos particulares de las obtenidas en esta memoria.Finalmente, se desarrolla el estudio de la influencia local en el modelo lineal general, como complemento de la información que, sobre la influencia, proporciona las medidas obtenidas a través del sesgo condicionado.El objetivo de todo análisis estadístico es obtener conclusiones fiables de los datos resultantes de una experimentación. La fiabilidad de las conclusiones del proceso es de especial interés, ya que el análisis se realiza sobre codificaciones del fenómeno natural en estudio y las técnicas estadísticas que se apliquen pueden verse fuertemente afectadas por algunas del as observaciones realizadas.El objetivo de este trabajo se centra en la obtención de diversas medidas de influencia en el Modelo Lineal General como base para abordar de una manera unificada los distintos modelos lineales que pueden ser considerados como casos particulares de éste.En el Capítulo I se plantea la problemática de las observaciones influencia, analizándose definiciones que aparecen en la literatura, destacándose los rasgos comunes presentes en las mismas.Asimismo, se presenta distintas metodologías para abordar el problema de la influencia y se recogen diversos resultados en el Modelo de Regresión Lineal Múltiple, por el hecho de ser el más tratado desde el punto de vista de la influencia y servir los métodos aplicados en el mismo como pautas para el estudio en otros modelos. En el Capítulo II se obtiene una descomposición de los estimadores del Modelo Lineal General y se analizan los estimadores resultantes al provocar algunas perturbaciones en dicho modelos, como base para el análisis de la influencia que se realiza en el Capítulo siguiente.En el Capítulo III se presenta un nuevo enfoque para el estudio de la influencia, basado en el sesgo que sobre un estadístico provocan las observaciones consideradas individual o conjuntamente. Este planteamiento se justifica relacionándolo con las descomposiciones obtenidas en el capítulo anterior.Con este enfoque se analiza la influencia en el Modelo Lineal General, y se trasladan los resultados obtenidos a los modelos de ANOVA de un factor y de Regresión Lineal Múltiple, observando que algunas de las medidas que se obtienen para este último son semejantes a medidas de influencia ya propuestas por otros autores.