Análisis y control de algunas EDP no lineales con origen en mecánica

Resumen

Se analiza la controlabilidad de algunas ecuaciones en derivadas parciales(EDP) de evolución de tipo parabólico o hiperbólico, motivadas por problemas con origen en Mecanica, La Tesis consta de dos partes. La Parte I esta constituida por cuatro Capítulos y en ella se consideran distintos sistemas de tipo parabólico (esencialmente variantes semilineales de la EDP del calor y otras variantes de las EDP de Stokes). Los resultados obtenidos mejoran otros bien conocidos y sus demostraciones reposan sobre desigualdades globales de tipo Carleman, propiedades de observabilidad para sistemas lineales análogos y técnicas de punto fijo. Em la Parte II hay otros tres Capítulos, donde se analizan sistemas lineales que permiten modelar fluidos con memoria, llamados sistemas de Maxwell y de Jeffreys. En algunos casos se trata de sistemas de crácter hiperbólico. En particular, en el caso de un sistema de Jeffreys, se consigue por primera vez probar la controlabilidad aproximada con control distribuido de soporte arbitrariamente pequeño.