Técnicas de reducción de la dimensión en análisis discriminante

Abstract

El objetivo de esta memoria es el estudio del problema de reducción en análisis discriminante mediante transformaciones y el desarrollo de nuevos métodos de reducción de la dimensión en análisis discriminante no pramétrico, mediante transformaciones lineales, El capítulo 1 presenta el problema estadístico de clasificación. Se introduce el análisis discriminante lineal y su forma reducida, y se describe el problema de la dimensionalidad. En el capítulo 2 se definen las transformaciones reductoras de la dimensión. Se propone un algoritmo efectivo de reducción de la dimensión y se particulariza al caso de transformaciones lineales. En el capítulo 3 se aplica este algoritmo a ciertos modelos paramétricos y semiparamétricos de interés, considerando transformaciones lineales, y se desarrollan las propiedades de consistencia y robustez de la regla discriminante lineal. En el capítulo 4 se aborda la reducción de la dimensión mediante transformaciones lineales en un problema de clasificación no paramétrico. Se introducen dos funcionales y se estudian las propiedades de sus versiones muestrales. El capítulo termina con la aplicación a varios conjuntos de datos reales y simulados. Por último, algunas posibles extensiones quedan recogidas en el capítulo 5.